Bài 5: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết

a: Ta có:(O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A

=>A nằm giữa O và O'

=>B,O,A,O',C thẳng hàng

=>BA và CA lần lượt là đường kính của (O) và (O')

Kẻ tiếp tuyến chung AI của (O) và (O'), I\(\in\)DE
Xét (O) có

ID,IA là các tiếp tuyến

Do đó: ID=IA

Xét (O') có

IA,IE là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IE

Ta có: ID=IA

IA=IE

Do đó: ID=IE

=>I là trung điểm của DE

Xét ΔADE có

AI là đường trung tuyến

AI=1/2DE

Do đó: ΔADE vuông tại A

=>\(\widehat{DAE}=90^0\)

b: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)MB tại D

Xét (O') có

ΔAEC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAEC vuông tại E

=>AE\(\perp\)MC tại E

Xét tứ giác MDAE có \(\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên MDAE là hình chữ nhật

c: ta có: MDAE là hình chữ nhật

=>MA cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DE

nên I là trung điểm của MA

=>MA\(\perp\)BC tại A

=>MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

Bình luận (0)
SigMa
Xem chi tiết
SigMa
10 tháng 12 2020 lúc 23:23

undefined

Bình luận (0)
Nhật hạ
Xem chi tiết
Thanh Nhi
10 tháng 12 2020 lúc 20:15

A B M D

Xét ΔAMB và ΔADB có:

∠AMB = ∠ADB = 90o (hai tiếp tuyến)

MA = DA (bán kính)

AB cạnh chung

⇒ ΔAMB = ΔADB (cgc)

⇒ BM = BD (đpcm)

Bình luận (0)
Đỗ Uyên
10 tháng 12 2020 lúc 20:15

Cách1:

Ta có: BM và BD là 2 tiếp tuyến của đường tròn (A) cắt nhau tại B

⇒ BM=BD ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy BM=BD (đpcm)

                                        HOẶC

Cách 2:

Kẻ tia AB 

Xét △ABM và △ABD có:        AMB =ADB (=90o)  ;      

AB là cạnh chung     ;    AM=AD ( 2 bán kính của đường tròn (A))

⇒△ABM=△ABD (c.g.c)

Do đó: BM=BD ( hai cạnh tương úng)

Vậy BM=BD (đpcm)

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 5 2023 lúc 10:10

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

b: góc BCD=1/2*180=90 độ

=>CD vuông góc BC

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA//CD

c: góc ABM+góc OBM=90 độ

gócCBM+góc OMB=90 độ

mà góc OBM=góc OMB

nên góc ABM=góc CBM

=>BM là phân giác của góc ABC

=>M là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

Bình luận (0)
Võ Thị Mỹ Dung
Xem chi tiết
Trần nguyễn quỳnh phương
Xem chi tiết
Thanh Đào
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 10 2022 lúc 15:05

a: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2

nên góc BAO=30 độ

=>góc BOA=60 độ

b: B đối xứng với C qua OA

nên OB=OC=R

=>C nằm trên (O)

Ta có; ΔOBC cân tại O

mà OA là đường trung trực của BC

nên AB=AC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

BA=CA

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=góc OBA=90 độ

=>AC là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (0)
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 10 2022 lúc 19:55

a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 10 2022 lúc 10:57

a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 10 2022 lúc 22:46

a: Gọi M là trung điểm của CD

Xét (M) có

ΔCED nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCED vuông tại E

Xét tứ giác AHDE có góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc HAD=góc HED(1)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có

AH chung

HD=HB

DO đó: ΔAHD=ΔAHB

=>góc DAH=góc BAH=góc DEH

=>góc DEH=góc C

Vì ΔMED cân tại M

nên góc MED=góc MDE

góc MEH=góc MED+góc DEH=góc B+góc C=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{\sqrt{8^2+15^2}}{2}=8.5\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{8^2}{17}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{64}{17}cm;CH=17-\dfrac{64}{17}=\dfrac{225}{17}\left(cm\right)\)

=>CD=161/17(cm)

=>EM=161/34(cm)

\(EH=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

 

Bình luận (0)