Bài 5: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

a: Gọi K là giao điểm của MN và OP

Xét ΔMOK vuông tại K và ΔNOK vuông tại K có 

OM=ON

OK chung

Do đó: ΔMOK=ΔNOK

Suy ra: \(\widehat{MOP}=\widehat{NOP}\)

Xét ΔOMP và ΔONP có 

OM=ON

\(\widehat{MOP}=\widehat{NOP}\)

OP chung

Do đó: ΔMOP=ΔNOP

Suy ra: \(\widehat{OMP}=\widehat{ONP}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ONP}=90^0\)

hay NP là tiếp tuyến của (O)

Bài 2: 

a: Xét (O) có 

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

CB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: CA=CB

CO cắt AB tại D

Vì \(OA=OB=R\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại O có \(OD\bot AB\Rightarrow D\) là trung điểm AB

\(\Rightarrow\) A và B đối xứng qua OC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\angle OAB=\angle OBA\\\angle CAB=\angle CBA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\angle OAB+\angle CAB=\angle OBA+\angle CBA\Rightarrow\angle CAO=\angle CBO\)

\(\Rightarrow\angle CBO=90\Rightarrow CB\) là tiếp tuyến 

Mong các bạn giúp mk cái hihi

Gọi I là trung điểm của OA.

Có AB,AC là tiếp tuyến của (O;R)

=> OB⊥AB; OC⊥CA

Xét △ABO vuông tại B có BI là đường trung tuyến

=> BI = IO =IA (1)

Xét △ACO vuông tại C có CI là đường trung tuyến 

=> CI =IO =IA (2)

Từ (1) và (2) => IB = IC=IA = IO

=> A,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.

giúp mik vs các bạn ơi

a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)