Bài tập: Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB. Chứng minh DA, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài tập: Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB. Chứng minh DA, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vì DA vuông góc với AB tại A
nên DA là tiếp tuyến của (O)
Vì BC vuông góc với BA tại B
nên BC là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, một điểm M nằm trên đường thẳng AB sao cho A nằm giữa B và M. Kẻ đường thẳng MC tiếp xúc với đường tròn (O) tại C. Từ O hạ vuông góc với BC và cắt tia MC tại N. Chứng minh rằng NB là tiếp tuyến của đường tròn.
ΔOBC cân tại O
mà ON là đường cao
nên ON là phân giác
Xét ΔOBN và ΔOCN có
OB=OC
góc BON=góc CON
ON chung
=>ΔOBN=ΔOCN
=>góc OBN=90 độ
=>NB là tiếp tuyến của (O)
cho (O) và điểm A nằm ở ngoài đường tròn (điểm A thuộc tiếp tuyến AB) kẻ đường kính BC AC cắt đường tròn ở D
a, cm:BD vuông góc vs AC
b, từ C vẽ CE//OA .BE cắt AB tại H.cm H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của (O)
c,cm góc OAC=góc OCA
a: góc BDC=1/2*180=90 độ
=>BD vuông góc AC
b: Xét ΔBEC có
O là trung điểm của BC
OH//CE
=>H là trung điểm của BE
ΔOBE cân tại O
mà OH là trung tuyến
nên OH là phân giác của góc BOE
Xét ΔOBA và ΔOEA có
OB=OE
góc BOA=góc EOA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOEA
=>góc OEA=90 độ
=>AE là tiếp tuyến của (O)
Cho (O; R). Vẽ đường tròn tâm I bán kính lớn hơn R, đi qua (O) và cắt đường tròn (O) tại A và B. Đường thẳng OI cắt (I) tại M ( I nằm giữa O và M. Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
góc MAO=1/2*180=90 độ
=>MA là tiếp tuyến của (O)
góc MBO=1/2*180=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD và BE cắt nhau ở H . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tại tam giác AHE.
a/ED=\(\dfrac{1}{2}\)BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
Ta có: ΔBEC vuông tại E
mà ED là trung tuyến
nên ED=1/2BC
cho đường tròn O, bán kính AB, dây CD vuông góc với OA tại điểm H nằm giưa O và A.Gọi F là điểm đối xứng với A qua H.
a) ACED là hình gì? vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC.Chứng minh I thuộc đường tròn O' có đường kính EB.
c) chứng minh HI là tiếp tiếp đường tròn O'
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
H là trung điểm chung của CD và AE
=>ACED là hình bình hành
mà CD vuông góc AE
nên ACED là hình thoi
b: AC//DE
AC vuông góc CB
=>DE vuông góc CB tại I
=>I thuộc (O')
Cho AB, AC là tiếp tuyến của (O) với B, C là tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh OA ⊥ BC tại H và tứ giác AIHC nội tiếp
xin lỗi do đề thiếu nên mình bổ sung lại
Cho AB, AC là tiếp tuyến của (O) với B, C là tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy điểm E thuộc cung lớn BC sao cho BE < CE, AE cắt (O) tại D (D khác E). Vẽ CI ⊥ AE tại I.
Chứng minh OA ⊥ BC tại H và tứ giác AIHC nội tiếp.
Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A
=> OA là Tia phân giác của góc BOC
Xét tam giác BOC có : OB = OC = R
=> Tam giác BOC can tại O
Mà ta có OA là Tia phân giác của góc BOC
=> OA là đường cao của tam giác BOC
=> OA vuôg góc với BC tại H
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC có B và C là hai tiếp điểm sao cho BÔC = 120° và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. a/ Tính số đo cung nhỏ BC? b/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp? c/ Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB theo R? d/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R khi AB = R? Câu đáy e/ Chứng minh góc IOC = góc IAC ?
a: sđ cung nhỏ BC=góc BOC=120 độ
b: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
e: ΔOMN cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc MN
góc OIA+góc OCA=180 độ
=>OIAC nội tiếp
=>góc IOC=góc IAC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC. Gọi M là trung điểm đoạn BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx ở O.
a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA)
b) Chứng minh 4 điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn
Nếu có thể thì vẽ hình giúp em ạ. Em cảm ơn