Bài 18: Bội chung nhỏ nhất

\(\left(x-2\right)\left(x-7\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=7\end{matrix}\right.\)

\(D=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)

=>\(4D=4^2+4^3+...+4^{101}\)

=>\(4D-D=4^{101}+4^{100}+4^{99}+...+4^3+4^2-4^{100}-4^{99}-...-4^2-4\)

=>\(3D=4^{101}-4\)

=>\(D=\dfrac{4^{101}-4}{3}\)

`#3107.101107`

\(D=4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + …. + 4^{100}\)

\(4D=4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^{101}\)

\(4D - D = (4^2 + 4^3 + 4^4 ... + 4^{101}) - (4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^{100})\)

\(3D = 4^2 + 4^3 + 4^4 + ... + 4^{101} - 4 - 4^2 - 4^3 - ... - 4^{100}\)

\(3D = 4^{101} - 4\)

\(D = \dfrac{4^{101} - 4}{3}\)

Vậy, \(D=\dfrac{4^{101} - 4}{3}.\)

a: \(42=2\cdot3\cdot7;70=2\cdot5\cdot7\)

=>\(BCNN\left(42;70\right)=2\cdot3\cdot5\cdot7=210\)

=>\(BC\left(42;70\right)=B\left(210\right)=\left\{0;210;420;...\right\}\)

b: \(70=2\cdot5\cdot7;180=3^2\cdot5\cdot2^2\)

=>\(BCNN\left(70;180\right)=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7=1260\)

=>\(BC\left(70;180\right)=\left\{1260;2520;...\right\}\)

c: \(5=5;7=7;8=2^3\)

=>\(BCNN\left(5;7;8\right)=5\cdot7\cdot8=280\)

=>\(BC\left(5;7;8\right)=\left\{280;560;...\right\}\)

d: \(12=2^2\cdot3;18=3^2\cdot2\)

=>\(BCNN\left(12;18\right)=2^2\cdot3^2=36\)

=>\(BC\left(12;18\right)=\left\{36;72;...\right\}\)

e: \(15=3\cdot5;18=3^2\cdot2\)

=>\(BCNN\left(15;18\right)=3^2\cdot2\cdot5=90\)

=>\(BC\left(15;18\right)=\left\{90;180;...\right\}\)

f: \(84=2^2\cdot3\cdot7;108=3^3\cdot2^2\)

=>\(BCNN\left(84;108\right)=2^2\cdot3^3\cdot7=756\)

=>\(BC\left(84;108\right)=\left\{756;1512;...\right\}\)

j: \(33=3\cdot11;44=2^2\cdot11;55=5\cdot11\)

=>\(BCNN\left(33;44;55\right)=3\cdot2^2\cdot5\cdot11=660\)

=>\(BC\left(33;44;55\right)=\left\{660;1320;...\right\}\)

g: \(1=1;12=2^2\cdot3;27=3^3\)

=>\(BCNN\left(1;12;27\right)=1\cdot2^2\cdot3^3=108\)

=>\(BC\left(1;12;27\right)=\left\{108;216;...\right\}\)

n: \(5=5;9=3^2;11=11\)

=>\(BCNN\left(5;9;11\right)=5\cdot3^2\cdot11=495\)

=>\(BC\left(5;9;11\right)=\left\{495;990;...\right\}\)

\(16=2^4\)

\(25=5^2\)

\(30=2\cdot3\cdot5\)

=>\(BCNN\left(16;25;30\right)=2^4\cdot5^2\cdot3=16\cdot25\cdot3=16\cdot75=1200\)

\(3,\\ 65=5.13\\ 80=5.2^4\\ BCNN\left(65;80\right)=5.13.2^4=1040\\ 4,\\ 16=2^4\\ 25=5^2\\ 30=2.3.5\\ BCNN\left(16;25;30\right)=2^4.3.5^2=1200\)

\(35=5.7\\ 20=2^2.5\\ =>BCNN\left(35;70\right)=5.2^2.7=140\)

Trả lời:

\(35=5\cdot7\\20=2^2\cdot5\\BCNN(35;20)=2^2\cdot5\cdot7=140\)

Ta có:

\(x\) ⋮ 10 và \(x\) ⋮ 6 

\(\Rightarrow x\in B\left(10\right)\) và \(x\in B\left(6\right)\)

\(\Rightarrow x\in BC\left(6;10\right)\)

Mà: \(B\left(10\right)=\left\{0;10;20;30;40;50;60;70;80;90;100;110;120;...\right\}\)

\(B\left(6\right)=\left\{0;6;12;18;24;30;36;42;48;54;60;66;72;...\right\}\)

\(\Rightarrow BC\left(6;10\right)=\left\{0;30;60;90;120;150;180;...\right\}\)

Lại có: \(100< x< 150\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{120\right\}\) 

Ta có:

\(18=3^2\cdot2\)

\(20=2^2\cdot5\)

Nên:

\(BCNN\left(18;20\right)=2^2\cdot5\cdot3^2=180\)

a) x - 1 là ước của 12

⇒ x - 1 ∈ {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

⇒ x ∈ {-11; -5; -3; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 5; 7; 13}

Mà x là số tự nhiên

⇒ x ∈ {0; 2; 3; 4; 5; 7; 13}

b) 2x + 1 là ước của 28

2x + 1 ∈ {-28; -14; -7; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 7; 14; 28}

⇒ 2x ∈ {-29; -15; -8; -5; -1; 0; 1; 3; 6; 13; 27}

⇒ x ∈ {-29/2; -15/2; -4; -5/2; -1/2; 0; 1/2; 3/2; 3; 13/2; 27/2}

Mà x là số tự nhiên

⇒ x ∈ {0; 3}

c) Ta có:

x + 15 = x + 3 + 12

Để x + 15 là bội của x + 3 thì x + 3 là ước của 12

⇒ x + 3 ∈ {-12; -6, -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

⇒ x ∈ {-15; -9; -7; -6; -5; -4; -2; -1; 0; 1; 3; 15}

Mà x là số tự nhiên

⇒ x ∈ {0; 1; 3; 15}

3:

a: =4/24+15/24=19/24

b: =20/56+49/56-28/56=41/56

4: 

Gọi số học sinh của trường là x

Theo đề, ta có: \(x\in BC\left(6;8;10\right)\)

mà 300<=x<=400

nên x=360

Bài 1:

a) BCNN(42,60)=420

b)BCNN(15,30,452)=6780

Bài 2:

a)\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{4}{24}+\dfrac{15}{24}=\dfrac{19}{24}\)

b)\(\dfrac{5}{14}+\dfrac{7}{8}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{60}{168}+\dfrac{147}{168}-\dfrac{7}{168}=\dfrac{200}{168}=\dfrac{25}{21}\)

Bài 3:

Số hs xếp hàng 6,8,10 thì vừa đủ 

\(\Rightarrow\)Số học sinh là bội chung của 6,8,10

Ta có BC(6,8,10)=120,240,360,480,......

Mà số hs từ 300 đến 400

Nên số học sinh là 360

Vây......