Bài 18: Bội chung nhỏ nhất

Đề bài yêu cầu gì vậy bạn?

cho mik xin đề bài ạ

\(a\cdot b=ƯCLN\left(a,b\right)\cdot BCNN\left(a,b\right)=6\cdot180=1080\)

ƯCLN(a,b)=6 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=6k\\b=6c\end{matrix}\right.\)

a*b=1080

=>6k*6c=1080

=>k*c=1080/36=30

=>(k,c)\(\in\){(1;30);(30;1);(-1;-30);(-30;-1);(2;15);(15;2);(-2;-15);(-15;-2);(3;10);(10;3);(-3;-10);(-10;-3);(5;6);(6;5);(-5;-6);(-6;-5)}

=>(a,b)\(\in\){(6;180);(180;6);(-6;-180);(-180;-6);(12;90);(90;12);(-12;-90);(-90;-12);(18;60);(60;18);(-18;-60);(-60;-18);(30;36);(36;30);(-30;-36);(-36;-30)}

a: \(98=7^2\cdot2;56=2^3\cdot7;24=2^3\cdot3\)

=>\(BCNN\left(98;56;24\right)=7^2\cdot2^3\cdot3=1176\)

b: \(50=5^2\cdot2;600=2^3\cdot3\cdot5^2;120=2^3\cdot3\cdot5\)

=>\(BCNN\left(50;600;120\right)=2^3\cdot3\cdot5^2=600\)

c: \(168=2^3\cdot3\cdot7;120=2^3\cdot3\cdot5;144=2^4\cdot3^2\)

=>\(BCNN\left(168;120;144\right)=2^4\cdot3^2\cdot5\cdot7=5040\)

Gọi x (tổ) là số tổ có thể chia (x ∈ ℕ*)

⇒ x ∈ ƯC(24; 18)

Ta có:

24 = 2³.3

18 = 2.3²

ƯCLN(24; 18) = 2.3 = 6

⇒ x ∈ ƯC(24; 18) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Vậy có bốn cách chia tổ: 1 tổ, 2 tổ, 3 tổ, 6 tổ

\(25=5^2;20=2^2\cdot5\)

=>\(BCNN\left(25;20\right)=5^2\cdot2^2=100\)

=>\(BC\left(25;20\right)=B\left(100\right)=\left\{100;200;300;400;...\right\}\)

Các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 và 20 là 100 và 200

Ta có:

25 = 5²

20 = 2².5

⇒ BCNN(25; 20) = 2².5² = 100

⇒ Các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 và 20 là: 0; 100; 200

Có: \(a⋮120;a⋮86\)

\(\Rightarrow a\in BC\left(120,86\right)\) mà \(a\) nhỏ nhất khác 0

\(\Rightarrow a=BCNN\left(120,86\right)\)

Khi đó:

\(120=2^3\cdot3\cdot5\\86=2\cdot43\\\Rightarrow BCNN(120,86)=2^3\cdot3\cdot5\cdot43=5160\)

hay \(a=5160\left(tm\right)\)

\(120=2^3\cdot3\cdot5;86=2\cdot43\)

=>\(BCNN\left(120;86\right)=2^3\cdot3\cdot5\cdot43=5160\)

a chia hết cho 120 và 86

=>\(a\in BC\left(120;86\right)\)

mà a nhỏ nhất
nên a=BCNN(120;86)

=>a=5160

Gọi x là số tháng khoảng cách giữa 2 lần cùng bảo dưỡng của 2 xe máy A và B (x:nguyên, dương)

6 = 2.3; 9=3²

Ta có: \(x=BCNN\left(6;9\right)=2.3^2=18\)

Vậy sau 18 tháng nữa hai xe cùng bảo dưỡng (tháng 11 năm sau)

Do khi chia x cho 6; 7; 9 đều dư 3 nên x - 3 ∈ BC(6; 7; 9)

Ta có:

6 = 2.3

7 = 7

9 = 3²

⇒ BCNN(6; 7; 9) = 2.3².7 = 126

⇒ x - 3 ∈ BC(6; 7; 9) = B(126) = {0; 126; 252; 378; 504; ...}

⇒ x ∈ {3; 129; 255; 381; 507; ...}

Mà x nhỏ nhất và lớn hơn 300 nên x = 381

Vậy số tự nhiên cần tìm là 381

Số ngày ít nhất để hai người cùng đi chợ là BCNN(3; 5)

3 = 3

5 = 5

BCNN(3; 5) = 3.5 = 15

Vậy sau ít nhất 15 ngày thì hai người cùng đi chợ