Bài 10. Biến trở - Điện trở sử dụng trong kỹ thuật

bn chưa đăng đề nhé

CTM: \(R_1nt\left(R_2//R_b\right)\)

+\(R_b=0\): 

\(R_2//R_b\Rightarrow\)\(R_{2b}=\dfrac{R_2\cdot R_b}{R_2+R_b}=\dfrac{10\cdot0}{10+0}=0\)

\(R_{tđ}=R_1+R_{2b}=15+0=15\Omega\)

Như vậy, dòng điện qua \(R_1\) max\(\Leftrightarrow I_{1min}=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{4,5}{15}=0,3A\)

+\(R_b=30\Omega:\)

\(R_{2b}=\dfrac{R_2\cdot R_b}{R_2+R_b}=\dfrac{10\cdot30}{10+30}=7,5\Omega\)

\(R_{tđ}=R_1+R_{2b}=15+7,5=22,5\Omega\)

Lúc này, dòng điện qua \(R_1\) min\(\Leftrightarrow I_{1max}=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{4,5}{22,5}=0,2A\)

Tóm tắt

\(\rho=0,4.10^{-6}\Omega.m\\ S_1=0,5mm^2=0,5.10^{-6}m^2\\ l_1=4,68m\\ d=0,3mm=3.10^{-4}m\\ l_2=?m\)

Giải 

Điện trở của dây thứ nhất là:

\(R=\rho\cdot\dfrac{l_1}{S_1}=0,4.10^{-6}\cdot\dfrac{4,68}{0,5.10^{-6}}=3,744\Omega\)

Chiều dài của dây thứ hai là:

\(R=\rho\cdot\dfrac{l_2}{S_2}\Rightarrow l_2=\dfrac{R.S_2}{\rho}=\dfrac{3,744.3.10^{-4}.3,14}{0,4.10^{-6}}=8817,12m\)

a)\(R_{23}=\dfrac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}=\dfrac{15\cdot10}{15+10}=6\Omega\)

\(R_{tđ}=R_1+R_{23}=9+6=15\Omega\)

b)\(I_1=I=\dfrac{U}{R_{tđ}}=\dfrac{30}{15}=2A=I_{23}\)

\(U_2=U_3=U_{23}=U-U_1=30-9\cdot2=12V\)

\(I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{12}{15}=0,8A\)

\(I_3=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{12}{10}=1,2A\)

Giả sử hiệu điện thế ban đầu là \(U\), hai đầu biến trở lần lượt từ trái sang phải là \(M,N.\)

Cấu trúc mạch: \(\left(R\left|\right|R_{MC}\right)\text{ nt }R_{CN}\).

Đặt: \(R_{MC}=x\left(0\le x\le R\right)\).

Với hiệu điện thế \(U\): \(R_{MC}=R_{CN}=\dfrac{1}{2}R\left(x=\dfrac{1}{2}\right)\).

Cường độ dòng điện qua mạch chính: 

\(I=\dfrac{U}{\dfrac{RR_{MC}}{R+R_{MC}}+R_{CN}}=\dfrac{U}{\dfrac{R\cdot\dfrac{1}{2}R}{R+\dfrac{1}{2}R}+\dfrac{1}{2}R}=\dfrac{6U}{5R}\)

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R:

\(U_R=I\cdot\dfrac{RR_{MC}}{R+R_{CN}}=\dfrac{6U}{5R}\cdot\dfrac{R\cdot\dfrac{1}{2}R}{R+\dfrac{1}{2}R}=\dfrac{2}{5}U\)

Với hiệu điện thế \(2U\): \(R_{CN}=R-x\).

Điện trở tương đương của đoạn mạch:

\(R_{tđ}=\dfrac{RR_{MC}}{R+R_{MC}}+R_{CN}=\dfrac{Rx}{R+x}+R-x=\dfrac{R^2+Rx-x^2}{R+x}\)

Cường độ dòng điện qua mạch chính:

\(I=\dfrac{2U}{R_{tđ}}=\dfrac{2U}{\dfrac{R^2+Rx-x^2}{R+x}}=\dfrac{2U\left(R+x\right)}{R^2+Rx-x^2}\)

Hiệu điện thế hai đầu điện trở R lúc này:

\(U_R'=I\cdot\dfrac{RR_{MC}}{R+R_{MC}}=\dfrac{2U\left(R+x\right)}{R^2+Rx-x^2}\cdot\dfrac{Rx}{R+x}=\dfrac{2URx}{R^2+Rx-x^2}\)

Theo đề: \(U_R=U_R'\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}U=\dfrac{2URx}{R^2+Rx-x^2}\)

\(\Leftrightarrow R^2+Rx-x^2=5Rx\)

\(\Leftrightarrow R^2-4Rx-x^2=0\)

Giải phương trình trên với ẩn x:

\(\Delta'=\left(-2R\right)^2-\left(-1\right)R^2=5R^2\Leftrightarrow\sqrt{\Delta}=R\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-2R\right)+R\sqrt{5}}{-1}=-2-R\sqrt{5}\\x_2=\dfrac{-\left(-2R\right)-R\sqrt{5}}{-1}=-2+R\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Với nghiệm x₁: \(0\le x_1\le R\)

\(\Leftrightarrow0\le-2-R\sqrt{5}\le R\Rightarrow R\in\varnothing\).

Do đó, loại nghiệm x₁.

Với nghiệm x₂: \(0\le x_2\le R\)

\(\Leftrightarrow0\le-2+R\sqrt{5}\le R\Rightarrow\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\le R\le\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\).

Do đó, nhận nghiệm x₂.

Ta có: \(\Delta x=\left|x-x_2\right|=\left|\dfrac{1}{2}-\left(-2+R\sqrt{5}\right)\right|=\left|\dfrac{5}{2}+R\sqrt{5}\right|=\dfrac{5}{2}+R\sqrt{5}\)

Vậy: Phải dịch chuyển con chạy C về phía M, tức theo hướng của điểm A một đoạn \(\Delta x=\dfrac{5}{2}+R\sqrt{5}\).

cho xin hình đi bn

Theo sơ đồ ta có:

\(R_1//R_3ntR_2//R_4\)

\(\Rightarrow R_{AB}=\dfrac{R_1R_3}{R_1+R_3}+\dfrac{R_2R_4}{R_2+R_4}\)

\(\Rightarrow R_{AB}=\dfrac{30\cdot60}{30+60}+\dfrac{20\cdot30}{20+30}=32\Omega\)

Cường độ dòng điện của toàn mạch là:
\(I_{AB}=\dfrac{U_{AB}}{R_{AB}}=\dfrac{48}{32}=1,5A\)

Mà: \(R_1//R_3ntR_2//R_4\) nên:

\(I_{AB}=I_{13}=I_{24}=1,5A\)

Hiệu điện thế ở \(R_1\) là:

\(U_1=U_{13}=I_{13}\cdot R_{13}=1,5\cdot\dfrac{30\cdot60}{30+60}=30V\)

Cường độ dòng điện chạy qua \(R_1\) là:

\(I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{30}{30}=1A\)

Hiệu điện thế ở \(R_2\):

\(U_2=U_{24}=I_{24}\cdot R_{24}=1,5\cdot\dfrac{20\cdot30}{20+30}=18V\)

Cường độ dòng điện chạy qua \(R_2\):

\(I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{18}{20}=0,9A\)

Chỉ số Ampe kế chỉ là:

\(I_A=I_1-I_2=1-0,9=0,1A\)

Tóm tắt : 

ρ = 0,4.10^-6 Ω.m; S = 0,8 mm2 = 0,8.10^-6 m2;

N = 300 vòng; dlõi = d = 4,5cm = 0,045m

Rmax = ?

Bài giải : 

Chu vi lõi sứ : 

\(C=\pi.d=0,045.3,14=0,1413\left(m\right)\)

Chiều dài dây quấn :

\(l=N.C=300.0,1413=42,39\left(m\right)\)

Điện trở lớn nhất của biến trở :

\(R_{max}=\rho.\dfrac{l}{S}=0,4.10^{-6}.\dfrac{42,39}{0,8.10^{-6}}=21,195\Omega\)