Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

`\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}=5`          `ĐK: x >= 2`

`<=>x+2\sqrt{2x-4}=25`

`<=>2\sqrt{2x-4}=25-x`   `(2 <= x <= 25)`

`<=>8x-16=625-50x+x^2`

`<=>x^2-58x+641=0`

`<=>x^2-2x.29+841-200=0`

`<=>(x-29)^2=200`

`<=>|x-29|=10\sqrt{2}`

`<=>x=29+-10\sqrt{2}` 

  Mà `2 <= x <= 25`

 `=>x=29-10\sqrt{2}`

ĐKXĐ \(x\ge2\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2+2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=5-\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x=29-10\sqrt{2}\)

7: \(=\sqrt{6}-\sqrt{6}-1+\dfrac{2}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{5}+1+2}{\sqrt{5}+1}+\dfrac{\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}\)

\(=\dfrac{-4+2\sqrt{5}+\sqrt{2\sqrt{5}+2}}{2}\)

a) 4/5 căn 125 = 4/5 . 5 căn 5 = 4 căn 5

2/3 căn 180 = 2/3 . 6 căn 5

= 4 căn 5

Vậy 4/5 căn 125 = 2/3 căn 180

b) căn 15 - căn 16 < 0

căn 14 - căn 12 > 0

Vậy căn 15 - căn 16 < căn 14 - căn 12

a: góc OAM+góc OHM=180 độ

=>OAMH nội tiếp

b: Xét ΔAMD và ΔCAD có

góc ADM chung

góc MAD=góc ACD

=>ΔAMD đồng dạng với ΔCAD

=>AM*AD=MD*AC

umk...

umk...

Do \(x\ge0\Rightarrow2\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow A=2\sqrt{x}+15\ge15\)

\(A_{min}=15\) khi \(x=0\)

`= 1/3 . sqrt(3 + v)^2 + (4v)/3 + 5`

`= (3+v)/3 + (4v)/3 + 5`

`= (5v+3)/3 + 5`

`= (5v+18)/5`