Bài 7: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

a) Ta có: \(M=\left(1-\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\dfrac{9-x+x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{-\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-2}\)

Bình luận (0)
Karik-Linh
1 tháng 2 lúc 21:11

a, Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB

Có : góc BME = góc BCA = 60 độ

=> tam giác EMB đều => EB = MB và góc EMB = 60 độ

Góc EMB = 60 độ => góc EBC + góc CBM = 60 độ

Lại có : góc ABC = 60 độ nên góc ABE + góc EBC = 60 độ

=> góc ABE = góc CBM

=> tam giác AEB = tam giác CMB (c.g.c)

=> AE = CM

=> AM

= AE + EM = CM+BM

b, Theo câu a có tam giác AEB = tam giác CMB

=> góc EAB = góc MCB

=> tam giác MDC đồng dạng tam giác MBA (g.g)

=> MC/MA = MD/MB

=> MD.MA=MB.MC

Có : MD/MB + MD/MC = MD.(1/MB + 1/MC) = MD.(MB+MC)/MB.MC = MD/MA/MB.MC = 1

Bình luận (0)

Ta có: \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-2a^2b\right)+\left(a^2b-2ab^2\right)+\left(3ab^2-6b^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-2b\right)+ab\left(a-2b\right)+3b^2\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\)

mà \(a^2+ab+3b^2>0\forall a>b>0\)

nên a-2b=0

hay a=2b

Ta có: \(P=\dfrac{a^4-b^4}{b^4-4a^4}\)

\(=\dfrac{\left(2b\right)^4-b^4}{b^4-4\cdot\left(2b\right)^4}=\dfrac{16b^4-b^4}{b^4-4\cdot16b^4}=\dfrac{15b^4}{-63b^4}=\dfrac{-5}{21}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 1 lúc 0:00

Tính giá trị hay tìm GTLN, GTNN bạn?

Bình luận (0)
Trương Huy Hoàng
29 tháng 12 2020 lúc 21:08

Hình như đề sai!

Bình luận (0)
Nguyễn Minh Châu
9 tháng 11 2020 lúc 20:33
https://i.imgur.com/v9XA3tR.jpg
Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 10 2020 lúc 20:48

Ta có: \(N=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)

\(=\left(x^2+3x-4\right)\left(x^2+3x-10\right)\)

\(=\left(x^2+3x\right)^2-14\left(x^2+3x\right)+40\)

\(=\left(x^2+3x\right)^2-14\left(x^2+3x\right)+49-9\)

\(=\left(x^2+3x-7\right)^2-9\)

Ta có: \(x^2+3x-7\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{37}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{37}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{37}{4}\ge-\frac{37}{4}\forall x\)

hay \(x^2+3x-7\ge-\frac{37}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+3x-7\right)^2\ge\frac{1369}{16}\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+3x-7\right)^2-9\ge\frac{1225}{16}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)

hay \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(N=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\)\(\frac{1225}{16}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN