Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV Hôm qua lúc 22:16

a)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;-3\right\}\)

Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{x^2-3x}\right):\left(\dfrac{x^2}{27-3x^2}+\dfrac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}\right):\left(\dfrac{-x^2}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x\left(x-3\right)}{3x\left(x-3\right)}+\dfrac{9}{3x\left(x-3\right)}\right):\left(\dfrac{-x^2}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{3\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-3x+9}{3x\left(x-3\right)}:\dfrac{-x^2+3x-9}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-3x+9}{3x\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{-\left(x^2-3x+9\right)}\)

\(=\dfrac{-x-3}{x}\)

b) Để A nguyên thì \(-x-3⋮x\)

mà \(-x⋮x\)

nên \(-3⋮x\)

\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{1;-1\right\}\)

Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{1;-1\right\}\)

Bình luận (0)
Trần Ái Linh
Trần Ái Linh 6 tháng 1 lúc 16:25

ĐK: \(x \ne \pm 2\)

\(A=\bigg( \dfrac{x}{x^2-4}-\dfrac{2}{2-x} +\dfrac{1}{x+2} \bigg) : \dfrac{1}{x+2} \\ = \bigg( \dfrac{x}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2} \bigg) : \dfrac{1}{x+2} \\ =\dfrac{x-2(x+2)+1(x-2)}{(x+2)(x-2)} . (x+2) \\ = \dfrac{x-2x-4+x-2}{x-2} \\ =\dfrac{-6}{x-2}\)

c)

\(A=1 \Leftrightarrow \dfrac{-6}{x-2}=1 \\ \Leftrightarrow -6=x-2 \\ \Leftrightarrow x=-4\)

d)

\(A=0 \Leftrightarrow \dfrac{-6}{x-2} =0 \Leftrightarrow -6=0 (\text{Vô lí}) \\ \Rightarrow \text{Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn}.\)

Bình luận (2)
Trần Ái Linh
Trần Ái Linh 6 tháng 1 lúc 16:26

c) \(A=1 \Leftrightarrow \dfrac{-6}{x-2}=1 \\ \Leftrightarrow -6=x-2 \\ \Leftrightarrow x=-4\)

d) \(A=0 \Leftrightarrow \dfrac{-6}{x-2} =0 \Leftrightarrow -6=0 (\text{Vô lí}) \\ \Rightarrow \text{Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn}.\)

Bình luận (0)
Lισи❖Minh Caoツ
Lισи❖Minh Caoツ 6 tháng 1 lúc 15:53

a,\(\dfrac{x-2}{x+3}+\dfrac{x+5}{x+3}\) = \(\dfrac{2x+3}{x+3}\) 

b, dkxd là (x + 3) ≠ 0 => x ≠ -3

Bình luận (3)
Thanh Hằng
Thanh Hằng 31 tháng 12 2020 lúc 14:06

(\(3+\dfrac{x}{3-x}+\dfrac{2x}{3+x}-\dfrac{4x^2-3x-9}{x^2-9}\) ):\(\left(\dfrac{2}{3-x}-\dfrac{x-1}{3x-x^2}\right)\)\(=\left(\dfrac{3x^2-27}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{-x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{4x^2-3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)\(:\left(\dfrac{2x}{x\left(3-x\right)}-\dfrac{x-1}{x\left(3-x\right)}\right)\)

\(=\dfrac{3x^2-27-x^2-3x+2x^2-6x-4x^2+3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x+1}{x\left(3-x\right)}\) 

\(=\dfrac{-6x-18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x+1}{x\left(3-x\right)}\) \(=\dfrac{-6\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x+1}{x\left(3-x\right)}\) 

\(=\dfrac{6}{3-x}.\dfrac{x\left(x-3\right)}{x+1}\) \(=\dfrac{6x}{x+1}\)

Bình luận (0)
❄Tuyết💧trắng💧trong💧những💧hi💧vọng❄
❄Tuyết💧trắng💧trong💧những💧hi💧vọng❄ 27 tháng 12 2020 lúc 18:22

ĐKXĐ : 16+24x+9x2 >0

            ⇔(4+3x)2 >0

            ⇔4+3x >0

            ⇔ 3x > -4

            ⇔ x> -4/3

 

Bình luận (0)
Loading...