§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

1, Không tương đương vì: 

- Tập nghiệm của bpt 1: S = \(\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\)

- Tập nghiệm của bpt 2: S = \(\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\backslash\left\{2\right\}\)

2, Tương đương vì chung tập nghiệm S = \(\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\)

3, Không tương đương vì:

- Tập nghiệm của bpt 1: S = \(\left(-\infty;3\right)\)

- Tập nghiệm của bpt 2: S = \(\left(-\infty;3\right)\backslash\left\{0\right\}\)

4, Tương đương vì chung tập nghiệm S = \(\left(3;+\infty\right)\)

5, Không tương đương vì:

- Tập nghiệm của bpt 1: S = \(\left(2;+\infty\right)\)

- Tập nghiệm của bpt 2: S = \(R\backslash\left\{2\right\}\)

6, Không tương đương vì:

- Tập nghiệm của bpt 1: S = \(\left(5;+\infty\right)\)

- Tập nghiệm của bpt 2: S = \(\left(2;+\infty\right)\)

Chúc bn học tốt!

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>x+1\\2x-1>m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\2x-1>m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x>4\\2x-1>m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>3\\2x-1>m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\le3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>x+1\\2x-1>m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để bpt có nghiệm thì: \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+1}{2}>2\\\dfrac{m+1}{2}=2\\\dfrac{m+1}{2}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m>3\\m=3\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(m\in R\)

Vậy với mọi giá trị của m thì bpt có nghiệm

Chúc bn học tốt!

Nhận thất 2 vế của BĐT đều dương nên bình phương lên 

\(\Leftrightarrow3x^2-9x+1>x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow2x^2-13x-3>0\)

................

Đề có nhầm ko mà nghiệm xấu vậy ạ ?

a: Tham số là 2m-1

Ẩn số là x

b: Tham số là n

Ẩn số là x

\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-1}>\dfrac{1}{x}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1+x-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}>\dfrac{1}{x}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x^2-3x+2}>\dfrac{1}{x}\\ \Leftrightarrow x\left(2x-3\right)>x^2-3x+2\\ \Leftrightarrow2x^2-3x>x^2-3x+2\\ \Leftrightarrow x^2>2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{2}\\x< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne2\\x\ne7\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{2\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-7\right)}\ge\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-8}{x^2-8x+7}\ge\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\left(2x-8\right)\left(x-2\right)\ge x^2-8x+7\)

\(\Leftrightarrow2x^2-12x+16\ge x^2-8x+7\\ \Leftrightarrow x^2-4x+9\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{14x}{x+1}< \dfrac{9x-30}{x-4}\\ \Leftrightarrow14x\left(x-4\right)< \left(9x-30\right)\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow14x^2-56x< 9x^2-21x-30\\ \Leftrightarrow5x^2-35x+30< 0\\ \Leftrightarrow1< x< 6\)

ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x+2}< \dfrac{3}{x-3}\\ \Leftrightarrow x-3< 3\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow x-3< 3x+6\\ \Leftrightarrow2x+9< 0\\ \Rightarrow x< -\dfrac{9}{2}\)