§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Thao Bui
Xem chi tiết
missing you =
8 tháng 3 2022 lúc 7:25

\(mx^2+\left(m-1\right)x+3-4m=0\left(1\right)\)

\(m=0\Rightarrow\)\(\left(1\right)\Leftrightarrow-x+3=0\Leftrightarrow x=3\left(ktm\right)\)

\(m\ne0\Rightarrow x1< 2< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2-4m\left(3-4m\right)>0\\x1x2-2\left(x1+x2\right)+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{7+4\sqrt{2}}{17}\\m< \dfrac{7-4\sqrt{2}}{17}\end{matrix}\right.\\\dfrac{3-4m}{m}-2.\left(\dfrac{1-m}{m}\right)+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{7+4\sqrt{2}}{17}\\m< \dfrac{7-4\sqrt{2}}{17}\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{2}< m< 0\\\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\phi\)

Bình luận (0)
Thao Bui
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
8 tháng 3 2022 lúc 10:59

\(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}>0.\left(x\ne-1;-2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-4-3x-3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)    

Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)

Ta có: \(x^2-3x-7=0.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)

          \(x+1=0.\Leftrightarrow x=-1.\\ x+2=0.\Leftrightarrow x=-2.\)

Bảng xét dấu:

undefined

\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty-2\right)\cup\left(\dfrac{3-\sqrt{37}}{2};-1\right)\cup\left(\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty\right).\)

\(\sqrt{x^2-3x+2}\ge3.\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2\ge9.\\ \Leftrightarrow x^2-3x-7\ge0.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)

\(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge3\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)

Bình luận (0)
An in
Xem chi tiết
Sơn Mai Thanh Hoàng
7 tháng 3 2022 lúc 23:25

?

Bình luận (0)
qlamm
7 tháng 3 2022 lúc 23:26

bài nào ạ?

Bình luận (0)
Nguyễn Văn  Bảo
7 tháng 3 2022 lúc 23:28

phương chình cho thấy ko có j cả

ta có:0 nhân chia cộng chừ với 0 vẫn ra kết quả = 0

Bình luận (0)
An in
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 3 2022 lúc 23:05

1: \(\Leftrightarrow\dfrac{3+2x-2}{x-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{x-1}>0\)

=>x>1 hoặc x<-1/2

2: \(\Leftrightarrow\dfrac{1-6x-2}{3x+1}< =0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x+1}{3x+1}>=0\)

=>x>1/3 hoặc x<=-1/6

Bình luận (0)
Trần Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Trần Bảo Ngọc
7 tháng 3 2022 lúc 23:40

ghi sai đề rồi bạn ơi :(((

Bình luận (0)
Trần Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 3 2022 lúc 20:01

Giữ nguyên bình phương và xét dấu như bình thường

Em bỏ bình phương nên xét dấu bị sai dẫn đến kết quả sai

Bình luận (1)
Trần Bảo Ngọc
3 tháng 3 2022 lúc 20:37

undefined

Tương tự bài 2b trang 94

Bình luận (0)
ILoveMath
27 tháng 2 2022 lúc 21:43

ĐKXĐ:\(x\ge-3\)

\(\left(x+1\right)\sqrt{x+3}\sqrt{x+5}\le0\)

Vì \(\sqrt{x+3}\sqrt{x+5}\ge0\Leftrightarrow x+1\le0\Leftrightarrow x\le-1\)

Kết hợp với ĐKXĐ thì \(-3\le x\le-1\)

Bình luận (0)
chi nguyễn khánh
Xem chi tiết
Thanh Hoàng Thanh
24 tháng 2 2022 lúc 9:55

\(a)\dfrac{x-1}{x-3}>1.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1-x+3}{x-3}>0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{x-3}>0.\)

Mà \(2>0.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x-3}>0\) thì \(x-3>0.\Leftrightarrow x>3.\)

\(b)4x^2-x+5\ge0.\)

Ta có: \(f\left(x\right)=4x^2-x+5\) là 1 tam thức bậc 2.

\(\Delta=-79< 0.\\ a=4>0.\) 

\(\Rightarrow\) \(f\left(x\right)>0\forall x\in R.\)

Bình luận (0)
Lê Minh Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngân Hòa
14 tháng 2 2022 lúc 6:47

Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)

\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)

\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)

Bình luận (0)