§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bohi Kuoi (Kubo)
Xem chi tiết
Trần Đào Tuấn
Xem chi tiết
Phạm Thảo Vân
9 tháng 5 2016 lúc 11:47

\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\frac{21}{x^2-4x+10}-\left(x^2-4x+10\right)+4\ge0\)

Đặt \(t=x^2-4x+10=\left(x-2\right)^2+6\), ta có điều kiện \(t\ge6\), khi đó \(t>0\)

Phương trình ban đầu tương đương : \(\frac{21}{t}-t+4\ge0\Leftrightarrow t^2-4t-21\le0\)

                                                                               \(\Leftrightarrow-3\le t\le7\)

Kết hợp với điều kiện \(t\ge6\), ta được \(6\le t\le7\)

Do đó :

\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)^2+6\ge6\\\left(x-2\right)^2+6\le7\end{cases}\)

                                           \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\le1\)

                                          \(\Leftrightarrow1\le x\le3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(T=\left[1;3\right]\)

 

Bình luận (0)
Pham thao van
10 tháng 5 2016 lúc 20:59

mk tên phạm thảo vân đó

 

Bình luận (0)
Đào Thị Hương Lý
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
9 tháng 5 2016 lúc 10:33

Vì \(\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^x.\left(\sqrt{3-\sqrt{8}}\right)^x=1\)

nên đặt \(t=\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^x>0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{3-\sqrt{8}}\right)^x=\frac{1}{t}\)

Bất phương trình trở thành : \(t+\frac{1}{t}\le34\Leftrightarrow t^2-34t+1\le0\)

                                                           \(\Leftrightarrow17-6\sqrt{8}\le t\le17+6\sqrt{8}\)

                                                           \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^{-4}\le\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^x\le\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^4\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[-4;4\right]\)

Bình luận (0)
Phạm Nguyễn Thanh Duy
Xem chi tiết
Đặng Minh Quân
9 tháng 5 2016 lúc 11:09

Từ bất phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow25.5^x-5.5^x>9.3^x-3.3^x\)

                                            \(\Leftrightarrow20.5^x>6.3^x\)

                                            \(\Leftrightarrow\left(\frac{5}{3}\right)^x>\frac{3}{10}\)

                                            \(\Leftrightarrow x>\log_{\frac{5}{3}}\frac{3}{10}\)

Bình luận (0)