Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Oz Vessalius
15 tháng 6 2020 lúc 8:37

c) \(\frac{x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}-2\)

\(\frac{2\left(x+1\right)}{6}>\frac{2x-1-12}{6}\)

⇔2x + 2 > 2x - 13

⇔0x > -15

Vậy S=Φ

Bình luận (0)
Oz Vessalius
15 tháng 6 2020 lúc 8:30

a) \(\frac{3-2x}{5}>\frac{2-x}{3}\)

\(\frac{3\left(3-2x\right)}{15}>\frac{5\left(2-x\right)}{15}\)

⇔9 - 6x > 10 - 5x

⇔-x > 1

⇔x < -1

Vậy S={x | x < -1}

Bình luận (0)
Oz Vessalius
15 tháng 6 2020 lúc 8:34

b) \(\frac{x-2}{6}-\frac{x-1}{3}\le\frac{x}{2}\)

\(\frac{x-2-2\left(x-1\right)}{6}\le\frac{3x}{6}\)

⇔x - 2 - 2x +2 ≤ 3x

⇔-4x ≤ 0

⇔x ≥ 0

Vậy S={x | x ≥ 0}

Bình luận (0)
Lamkhánhdư
9 tháng 6 2020 lúc 20:44

a, 2(4x - 7 ) = 3(x + 1) + 18

⇌ 8x -14 = 3x + 3 + 18

⇌ 5x = 35 ⇌ x = 7

→ S = \(\left\{7\right\}\)

b, ( 2x - 1 )2 - 4x ( x - 3 ) = -11

⇌ 4x2 - 2x + 1 - 4x2 + 12 = -11

⇌ 10x = -12

⇌ x = \(-\frac{12}{10}\)

→ S = \(\left\{-\frac{12}{10}\right\}\)

c, ( 2x - 5 )2 - ( x + 2 )2 = 0

⇌ ( 2x - 5 -x + 2 )2 = 0

⇌ ( x - 3 )2 = 0

⇌ x - 3 = 0 ⇌ x = 3

→ S = \(\left\{3\right\}\)

d, ( x - 6 ) ( x + 1 ) = 2(x + 1)

⇌ ( x - 6 - 2 ) ( x+ 1) = 0

⇌ x2 - 7x - 8 =0

⇌ ( x - 8 ) ( x + 1 ) = 0

\(\left\{{}\begin{matrix}x-8=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\x=-1\end{matrix}\right.\)

→ S = \(\left\{8;-1\right\}\)

e, \(\frac{x-3}{2}=2-\frac{1-2x}{5}\)

⇌ 5( x - 3) = 20 - 2(1 - 2x)

⇌ 5x - 4x = 15 + 20 + 2

⇌ x = 37

→ S = \(\left\{37\right\}\)

g, \(\frac{3x+2}{2}+\frac{5-2x}{3}=\frac{11}{6}\)

⇌ 3(3x + 2) + 2(5 - 2x) = 11

⇌ 6x + 6 + 10 - 4x = 11

⇌ 2x = -5

⇌ x = \(-\frac{5}{2}\)

→ S = \(\left\{-\frac{5}{2}\right\}\)

h, \(\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{9x-66}{x^2-4}\)

⇌ (x - 2)2 - 3(x - 2) = 9x - 66

⇌ x2 - 4x + 4 - 3x - 6 = 9x - 66

⇌ x2 -16 + 64 = 0

⇌ (x - 8)2 = 0

⇌ x - 8 = 0

⇌ x = 8

→ S = \(\left\{8\right\}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Huyền Trâm
7 tháng 6 2020 lúc 22:57

Giải phương trình : |x-5|=3x-2

\(\left[\begin{array}{} x-5=3x-2 \\ x-5=-(3x-2) \end{array}\right.\) <=> \(\left[\begin{array}{} x-3x=-2+5 \\ x-5=-3x+2 \end{array}\right.\) <=> \(\left[\begin{array}{} -2x=3 \\ x+3x=2+5 \end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{} x=\dfrac{-3}{2} \\ 4x=7 \end{array}\right.\) <=> \(\left[\begin{array}{} x=\dfrac{-3}{2} (TM)\\ x=\dfrac{7}{4} (TM) \end{array}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 6 2020 lúc 15:45

\(\frac{2b^2-c^2}{a^2}\ge4\Leftrightarrow2b^2-c^2\ge4a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2\ge\frac{4a^2+c^2}{2}=2a^2+\frac{c^2}{2}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^2+c^2+2a^2+\frac{c^2}{2}=3a^2+\frac{3}{2}c^2\) (1)

Mặt khác \(2< a+c\Rightarrow4< \left(a+c\right)^2=\left(\sqrt{\frac{1}{3}}.\sqrt{3}a+\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{\frac{3}{2}}c\right)^2\le\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)\left(3a^2+\frac{3}{2}c^2\right)\)

\(\Rightarrow3a^2+\frac{3}{2}c^2>4\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2>4\) (đpcm)

Bình luận (0)
Lê Trang
2 tháng 6 2020 lúc 18:09

a) Ta có:

\(x\ge2\) => S1 = {x|x\(\ge\) 2}

\(x\le2\) => S2 = {x|x\(\le\) 2}

=> S1 \(\ne\) S2

Vậy 2 phương trình trên không tương đương.

b) Ta có:

x + 1 < 0 => x < -1 => S1 = {x|x < -1}

(x + 1)2 < 0 => \(x\in\varnothing\) => \(S_2=\varnothing\)

=> S1 \(\ne\) S2

Vậy 2 phương trình không tương đương.

Bình luận (0)
Le Tran Bach Kha
27 tháng 5 2020 lúc 18:21

đề ?

Bình luận (0)
Phạm Vũ Trí Dũng
27 tháng 5 2020 lúc 18:24

a) \(3-2x\le x+6\)

<=> \(3-6\le x+2x\)

<=> \(-3\le3x\)

<=> \(-1\le x\)

b) \(2x-\frac{1}{3}>4x+\frac{9}{5}\)

<=> \(-2x>\frac{32}{15}\)

<=> \(x< \frac{-16}{12}\)

Bình luận (0)
8a6vuhakhanhvy
27 tháng 5 2020 lúc 22:46

a) \(3-2x\le x+6\)

\(\Leftrightarrow3-6\le x+2x\)

\(\Leftrightarrow-3\le3x\)

\(\Leftrightarrow x\ge-1\)

b) \(2x-\frac{1}{3}>4x+\frac{9}{5}\)

\(\Leftrightarrow2x-4x>\frac{9}{5}+\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow-2x>\frac{32}{15}\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{-16}{15}\)

Bình luận (0)
Trần Quốc Khanh
25 tháng 5 2020 lúc 6:28

ÁP dụng BĐT Shwars có:

VT=\(\frac{x^4}{xy+2zx}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)

Bình luận (0)

Khoá học trên Online Math (olm.vn)

Loading...

Khoá học trên Online Math (olm.vn)