Bài 3: Bất phương trình một ẩn

2x-5 + 3x -3 >2

⇔ 5x -8 >2

⇔ 5x > 10

⇔ x > 2

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((x^4+y^4)(x^2+y^2)\geq (x^3+y^3)^2\)

\((x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2\)

\(\Rightarrow (x^4+y^4)(x^2+y^2)\geq (x^3+y^3).\frac{(x^2+y^2)^2}{x+y}\)

\(\Rightarrow x^4+y^4\geq \frac{(x^3+y^3)(x^2+y^2)}{x+y}\)

\(\Rightarrow \frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\geq \frac{x^2+y^2}{x+y}\).

Tiếp tục áp dụng BĐT Bunhiacopxky: \((x^2+y^2)(1+1)\geq (x+y)^2\Rightarrow \frac{x^2+y^2}{x+y}\geq \frac{x+y}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\geq \frac{x+y}{2}\)

Hoàn toàn TT với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

\(\Rightarrow P\ge \frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=x+y+z=2013\)

Vậy $P_{\min}=2013$ khi $x=y=z=671$

\(\left(2x-1\right)\left(x-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-2\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\le2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ge2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le2\) ( Do : \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ge2\end{matrix}\right.\) vô lý )

KL.............

Phạm Thanh TườngPhùng Khánh Linh

Bạn tham khảo nè!~

Câu hỏi của Nalie - Toán lớp 8 | Học trực tuyến