Bài 3: Bất phương trình một ẩn

a.

\(\dfrac{5x-17}{14}+\dfrac{x-3}{26}>\dfrac{29-9x}{91}\)

\(\Leftrightarrow13\left(5x-17\right)+7\left(x-3\right)>2\left(29-9x\right)\)

\(\Leftrightarrow65x-221+7x-21>58-18x\)

\(\Leftrightarrow65x+7x+18x>58+21+221\)

\(\Leftrightarrow90x>300\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{10}{3}\)

b)

\(\dfrac{8x-1}{9}+\dfrac{3x-2}{4}< \dfrac{43+8x}{12}+\dfrac{35x}{36}\)

\(\Leftrightarrow4\left(8x-1\right)+9\left(3x-2\right)< 3\left(43+8x\right)+35x\)

\(\Leftrightarrow32x-4+27x-18< 129+24x+35x\)

\(\Leftrightarrow32x+27x-24x-35x< 129+18+4\)

\(\Leftrightarrow0x< 151\) ( luôn đúng)

Vậy bất pt vô số nghiệm

c) \(\dfrac{x-2}{5}+\dfrac{2\left(x+1\right)}{3}>\dfrac{13x-8}{15}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x-6}{15}+\dfrac{10x+10}{15}>\dfrac{13x-8}{15}\)

\(\Rightarrow\)3x+10x-6+10>13x-8

\(\Leftrightarrow\)13x-13x+8+4>0

\(\Leftrightarrow0x+12>0\) (vô nghiệm)

gọi tử số của phân số đó là x (x>0)

thì mẫu số của phân số đó là x+11

tăng tử lên 3 đv ta đc: x+3

tăng mẫu lên 4 đv ta đc x+11+4=x+15

vì khi tăng tử và mẫu ta đc một phân số =3/4 jneen ta có pt:

\(\dfrac{x+3}{x+15}=\dfrac{3}{4}=>4\left(x+3\right)=3\left(x+15\right)< =>4x+12=3x+45< =>x=33\left(TM\right)\)

vậy tử số là 33 đv, mẫu số là 33+11=44 đv

phân số ban đầu là \(\dfrac{33}{44}\)

ầy, tớ đọc nhầm đề, xin lỗi

làm lạiL

goij tử số là x (x>0)

thì mẫu số là x+11 (đv)

tăng tử số lên 3 đv ta đc: x+3

giảm mẫu số đi 4 đv ta đc x+11-4=x+7

vì khi tăng tử và giảm mẫu ta đc phân số mới = 3/4 nên ta có pt:

\(\dfrac{x+3}{x+7}=\dfrac{3}{4}< =>4\left(X+3\right)=3\left(x+7\right)< =>4x+12=3x+21< =>x=9\left(TM\right)\)

vậy tử số của phân số là 9, mẫu số là 9+11=20, phân số mới là 9/20

Gọi tử số là x( x>0)

Khi đó:

Mẫu số là x+11

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{x+3}{x+7}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+3\right)=3\left(x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+12=3x+21\)

\(\Leftrightarrow x=9\left(TM\right)\)

Vậy p/s ban đầu là \(\dfrac{9}{20}\)

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta có:

\(x^4+y^4+16+16\geq 4\sqrt[4]{16^2x^4y^4}=16xy\)

\(y^4+z^4+16+16\geq 4\sqrt[4]{16^2y^4z^4}=16yz\)

\(z^4+x^4+16+16\geq 4\sqrt[4]{16^2z^4x^4}=16zx\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(2(x^4+y^4+z^4)+96\geq 16(xy+yz+xz)\)

\(\Leftrightarrow 2M+96\geq 16.12=192\)

\(\Leftrightarrow M\geq 48\)

Vậy GTNN của \(M=48\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)

Bài 1: 

a: \(2x^2-4x+3\)

\(=2\left(x^2-2x+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x-1\right)^2+1>0\)(luôn đúng)

b: \(x^2-6x+10\)

\(=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>=1\) với mọi x

c: \(x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=\left(x+1\right)^2+4>0\)

d: \(-x^2+10x-30\)

\(=-\left(x^2-10x+30\right)\)

\(=-\left(x^2-10x+25+5\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2-5\le-5< 0\)

BĐT cô si: \(\dfrac{x+y}{2}>\left(hoặc=\right)\sqrt{xy}\)

=>x+y >(hoặc =) \(2\sqrt{xy}\)

=>\(\left(x+y\right)^2>\left(hoặc=\right)4xy\)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}>\left(hoặc=\right)\dfrac{4}{x+y}\)

vì P=\(\dfrac{a+b+c}{2}=>a+b+c=2p\)

=>c=2p-a-b

b=2p-a-c

a=2p-b-c

ta có:\(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}>hoặc=\dfrac{4}{p-a+p-b}=\dfrac{4}{c}\)

\(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-c}>\left(hoặc=\right)\dfrac{4}{p-a+p-c}=\dfrac{4}{b}\)

\(\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}>\left(hoặc=\right)\dfrac{4}{p-b+p-c}=\dfrac{4}{a}\)

cộng vế với vế ta đc

\(2\left(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\right)>\left(hoặc=\right)4\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

<=>\(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}>\left(hoặc=\right)2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}>2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2>2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2>0\)(luôn đúng)

\(3^{x+1}+2x.3^x-18x-27=0\)

\(\Leftrightarrow3^x\left(2x+3\right)-9\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(3^x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\3^x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...............

3^x.3+2x.3^x-(18x+27)=0

=> 3^x(3+2x)-9.(3+2x)=0

=> (3^x-9).(3+2x)=0

=> \(\left[{}\begin{matrix}3^x-9=0\\3+2x=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}3^x=9=3^2\\2x=-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)