Biết chu vi của một tứ giác là 20 cm, khi đó tổng độ dài d của hai đường chéo của tứ giác đó là:
d = 20 cm
d = 5 cm
10 cm < d < 20 cm
Biết chu vi của một tứ giác là 20 cm, khi đó tổng độ dài d của hai đường chéo của tứ giác đó là:
d = 20 cm
d = 5 cm
10 cm < d < 20 cm
Cho x,y thỏa mãn (x^2-y^2 2)^2 4x^2y^2 6x^2-y^2.Tìm GTNN của A=x^2 y^2
cho P= -2x^3 +3x+2/
2x - 5 + 3( x-1)>2
2x-5 + 3x -3 >2
⇔ 5x -8 >2
⇔ 5x > 10
⇔ x > 2
cho x,y,z>0 thoa man x+y+z =2013 tim GTNN
P=x4+y4/x3+y3 + y4+z4/y3+z3 + z4+x4/z3+x3
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((x^4+y^4)(x^2+y^2)\geq (x^3+y^3)^2\)
\((x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2\)
\(\Rightarrow (x^4+y^4)(x^2+y^2)\geq (x^3+y^3).\frac{(x^2+y^2)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x^4+y^4\geq \frac{(x^3+y^3)(x^2+y^2)}{x+y}\)
\(\Rightarrow \frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\geq \frac{x^2+y^2}{x+y}\).
Tiếp tục áp dụng BĐT Bunhiacopxky: \((x^2+y^2)(1+1)\geq (x+y)^2\Rightarrow \frac{x^2+y^2}{x+y}\geq \frac{x+y}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\geq \frac{x+y}{2}\)
Hoàn toàn TT với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow P\ge \frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=x+y+z=2013\)
Vậy $P_{\min}=2013$ khi $x=y=z=671$
(2x-1)(x-2)≤0
\(\left(2x-1\right)\left(x-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-2\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\le2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ge2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le2\) ( Do : \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ge2\end{matrix}\right.\) vô lý )
KL.............
c/m độ dài 1 cạnh của tam giác lớn hơn hoặc bằng 1/3 chu vi tam giác đó
Giải phương trình, bpt
1, x2- 5x+6 \u+2264 0
2, \(\dfrac{3x-2}{x-3}\)\u+2264 2
các cặp bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao ?
x\(\ge\)2 và x\(\le\)2
x+1<0 và (x+1)2<0
Bạn tham khảo nè!~
Cho các số thực a,b,c. CMR: \(\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^{^{ }2}\ge ab-ac+2bc\)