Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 5 lúc 15:01

\(A=\dfrac{1}{x^2-4x+4+5}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\) ; \(\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\) ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{5}\)

\(A_{max}=\dfrac{1}{5}\) khi \(x=2\)

Bình luận (0)
んuリ イ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
20 tháng 4 lúc 19:57

\(\dfrac{2x+1}{x-1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{2x+1}{x-1}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1-x+1}{x-1}< 0\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x-1}< 0\)

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\-1< -x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x< 1\end{matrix}\right.\)

<=> -2 < x < 1 

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\)vô lí 

Vậy tập nghiệm BFT là S= { x | -2 < x < 1 } 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 4 lúc 18:26

a.

Vơi mọi x, y ta luôn có:

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\) (1)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2+2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2>\dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\) (đpcm)

b. 

Sử dụng kết quả (1), ta có: 

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge\dfrac{2ab}{ab}=2\) (đpcm)

Bình luận (0)
GDucky
6 tháng 4 lúc 20:04

2đpcm bạn nhé 

Chúc Bạn Học Tốt.

Bình luận (0)
Đặng Thị Lệ Quyên
17 tháng 3 lúc 17:29

undefined

Bình luận (0)
Kieu Diem
25 tháng 8 2020 lúc 17:28

Câu 1

\(x^3-2x^2+3x-6< 0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)< 0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\Leftrightarrow x>2\\x^2+3< 0\Leftrightarrow x^2< 0\Leftrightarrow x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

S = {x/x>2}

câu 1 : tách 6=2.3

Câu 2: tách -4x = -3x-x

Câu 3 tách x= 2x-3x

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 8 2020 lúc 11:15

Đơn giản là bạn vứt \(-2x\) từ vế trái qua vế phải:

\(1-2x\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\ge2x\) hay \(2x\le1\)

Hoặc là đưa 1 qua vế phải:

\(1-2x\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow2x\le1\) (nhân 2 vế với -1 âm nên đổi chiều BPT)

Người ta làm tắt 1 bước (bước đó đơn giản nên chắc người ta nghĩ học sinh tự tư duy được, không cần phải chỉ tay hướng dẫn từng li như học sinh lớp 1)

Bình luận (0)
HUYNH NHAT TUONG VY
2 tháng 8 2020 lúc 19:28

bạn quy đồng mẫu lên rồi triệt là ra thôi:

Tham khảo dưới đây

\(x\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2x}{2}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow2x\le1\)

Bình luận (0)
Hoàng Thúy An
2 tháng 8 2020 lúc 19:29

bạn hỏi cái dấu\(\le\) hay vì sao cái chỗ đó kp là -2x

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lộc
26 tháng 7 2020 lúc 17:39

Ta có : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

=> \(a^2-2ab+b^2+b^2-2ac+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)

=> \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2ab+2bc+2bc\)

=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2bc\)

=> \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=100\)

=> \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{100}{3}\)

Vậy ....

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN