Bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Hỏi đáp

\(P=\frac{4x+2}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{-\left(x^2+2\right)+\left(x^2+4x+4\right)}{2\left(x^2+2\right)}=-\frac{1}{2}+\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\ge-\frac{1}{2}\)

\(P_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(x=-2\)

\(P=\frac{x^2+2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)

\(P_{max}=1\) khi \(x=1\)

Với mọi a;b;c ta luôn có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

\(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (đúng)

\("="\Leftrightarrow a=b=1\)

\(\frac{a+b}{2}.\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^3+b^3}{2}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\le2\left(a^3+b^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2\le a^3+b^3\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đúng)

\("="\Leftrightarrow a=b\)

A=\(2x^2+5x+7=2\left(x^2+2.\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}+\dfrac{31}{16}\right)=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{8}\)

ta thấy \(2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0=>2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{8}\ge\dfrac{31}{8}\)

dấu ''='' xảy ra khi \(x+\dfrac{5}{4}=0< =>x=-\dfrac{5}{4}\)

vậy min A=31/8<=>x=-5/4

chúc bạn học tốt ^^

Ta có: \(2x^2+5x+7\)

\(=2\left(x^2+2,5x+3,5\right)\)

\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot1,25+1,5625\right)+0,96875\)

\(=2\left(x+1,25\right)^2+0,96875\)

Ta có: \(2\left(x+1,25\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x+1,25\right)^2+0,96875\ge0,96875\forall x\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 0,96875

ĐKXĐ: \(x\ne4\)

Ta có: \(\frac{2x}{x-4}< 2\)

\(\Leftrightarrow2x< 2\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x< 2x-8\)

\(\Leftrightarrow2x-2x+8< 0\)

hay 8<0(vô lý)

Vậy: \(S=\varnothing\)

Ta có: \(5x-2\ge2x+4\)

\(\Leftrightarrow5x-2x\ge4+2\)

\(\Leftrightarrow3x\ge6\)

hay \(x\ge2\)

Vậy: S={x|\(x\ge2\)}

Mình nhìn lộn cái ≥ 2 nên mình không hiểu nên hỏi! Xin lỗi các bạn, không có ≥ 2 nha!

chắc là dựa vào bất đẳng thức cô - si

Không tồn tại min hay max của biểu thức S

Chỉ tồn tại min khi điều kiện x là \(0< x\le2\)

\(\frac{x^2-2x+9}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\le0\) \(\left(x\ne3;-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+8}{2\left(x-1\right)^2-8}\le0\)

Mà \(\left(x-1\right)^2+8>0\) \(\forall x\ne-1;3\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2-8< 0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2< 8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 4\Leftrightarrow-1< x< 3\)

Vậy \(-1< x< 3\)

\((2x-1)(3-2x)(1-x)>0 \)

\(\Leftrightarrow\)\(4x^3-12x^2+11x-3>0\)

Bấm máy tính, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{2}< x< 1\\\frac{3}{2}< x\end{matrix}\right.\)

Kết luận ...

\(17-3x\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge-17\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{17}{3}\)

\(\Rightarrow\) Các nghiệm nguyên dương của bpt là: \(\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

Ta có:

\(17-3x\ge0\Leftrightarrow-3x\ge-17\Leftrightarrow x\le\dfrac{17}{3}\Leftrightarrow x\le5,6\)

Vậy nghiệm nguyên dương của x là: S= \(\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

vì | 2 - 3x | luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> phương trình trên vô nghiệm.

a) \(3\left(5-4n\right)+\left(27+2n\right)>0\)

\(\Leftrightarrow15-12n+27+2n>0\)

\(\Leftrightarrow42-10n>0\)

\(\Leftrightarrow-10n>-42\Leftrightarrow n< 4,2\)

Vậy \(S=\left\{n|n< 4,2\right\}\)

b) \(\left(n+2\right)^2-\left(n-3\right)\left(n+3\right)\le40\)

\(\Leftrightarrow n^2+4n+4-n^2+9\le40\)

\(\Leftrightarrow4n+13\le40\)

\(\Leftrightarrow4n\le27\Leftrightarrow n\le6,75\)

Vậy \(S=\left\{n|n\le6,75\right\}\)

Với \(m>0\)

\(2mx=\left(m-1\right)x+m\)

\(\Leftrightarrow2mx-\left(m-1\right)x=m\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+1}\)

Ta có: \(0< m< m+1\Rightarrow\frac{m}{m+1}< 1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{m}{m+1}>0\)

\(\Rightarrow0< \frac{m}{m+1}< 1\)

Do đó pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(0< x< 1\)

Mình đang cần gấp