Bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Hỏi đáp

ĐKXĐ: \(x\ne4\)

Ta có: \(\frac{2x}{x-4}< 2\)

\(\Leftrightarrow2x< 2\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x< 2x-8\)

\(\Leftrightarrow2x-2x+8< 0\)

hay 8<0(vô lý)

Vậy: \(S=\varnothing\)

Ta có: \(5x-2\ge2x+4\)

\(\Leftrightarrow5x-2x\ge4+2\)

\(\Leftrightarrow3x\ge6\)

hay \(x\ge2\)

Vậy: S={x|\(x\ge2\)}

Mình nhìn lộn cái ≥ 2 nên mình không hiểu nên hỏi! Xin lỗi các bạn, không có ≥ 2 nha!

chắc là dựa vào bất đẳng thức cô - si

Không tồn tại min hay max của biểu thức S

Chỉ tồn tại min khi điều kiện x là \(0< x\le2\)

\(\frac{x^2-2x+9}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\le0\) \(\left(x\ne3;-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+8}{2\left(x-1\right)^2-8}\le0\)

Mà \(\left(x-1\right)^2+8>0\) \(\forall x\ne-1;3\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2-8< 0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2< 8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 4\Leftrightarrow-1< x< 3\)

Vậy \(-1< x< 3\)

\((2x-1)(3-2x)(1-x)>0 \)

\(\Leftrightarrow\)\(4x^3-12x^2+11x-3>0\)

Bấm máy tính, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{2}< x< 1\\\frac{3}{2}< x\end{matrix}\right.\)

Kết luận ...

\(17-3x\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge-17\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{17}{3}\)

\(\Rightarrow\) Các nghiệm nguyên dương của bpt là: \(\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

Ta có:

\(17-3x\ge0\Leftrightarrow-3x\ge-17\Leftrightarrow x\le\dfrac{17}{3}\Leftrightarrow x\le5,6\)

Vậy nghiệm nguyên dương của x là: S= \(\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

vì | 2 - 3x | luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=> phương trình trên vô nghiệm.

a) \(3\left(5-4n\right)+\left(27+2n\right)>0\)

\(\Leftrightarrow15-12n+27+2n>0\)

\(\Leftrightarrow42-10n>0\)

\(\Leftrightarrow-10n>-42\Leftrightarrow n< 4,2\)

Vậy \(S=\left\{n|n< 4,2\right\}\)

b) \(\left(n+2\right)^2-\left(n-3\right)\left(n+3\right)\le40\)

\(\Leftrightarrow n^2+4n+4-n^2+9\le40\)

\(\Leftrightarrow4n+13\le40\)

\(\Leftrightarrow4n\le27\Leftrightarrow n\le6,75\)

Vậy \(S=\left\{n|n\le6,75\right\}\)

Với \(m>0\)

\(2mx=\left(m-1\right)x+m\)

\(\Leftrightarrow2mx-\left(m-1\right)x=m\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+1}\)

Ta có: \(0< m< m+1\Rightarrow\frac{m}{m+1}< 1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{m}{m+1}>0\)

\(\Rightarrow0< \frac{m}{m+1}< 1\)

Do đó pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(0< x< 1\)

Mình đang cần gấp

\(2x^5-5x^2+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^5-2x^2-3x^2+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^5-2x^2\right)-\left(3x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2.\left(x^3-1\right)-3.\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2.\left(x-1\right).\left(x^2+x+1\right)-3.\left(x-1\right).\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left[2x^2.\left(x^2+x+1\right)-3.\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left[2x^4+2x^3+2x^2-\left(3x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(2x^4+2x^3+2x^2-3x-3\right)=0\)

Đến đoạn này mình đang nghĩ nhé.

Chúc bạn học tốt!

Cho a < b

a) So sánh 5a - 8 và 5b - 8

Ta có : a < b

⇔ 5a < 5b

⇔ 5a - 8 < 5b - 8

Cách 3 chưa đọc, nhưng cả cách 1 lẫn cách 2 đều sai. Sai lầm là ko chú ý điều kiện \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)

\(P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=t^2-3t-2\)

- Nếu \(t\le-2\Rightarrow P=\left(t+2\right)\left(t-5\right)+8\ge8\)

- Nếu \(t\ge2\Rightarrow P=\left(t-2\right)\left(t-1\right)-4\ge-4\)

So sánh 2 trường hợp ta kết luận được \(P_{min}=-4\) khi \(t=2\) hay \(x=y\)

a. x + 7> -3

<=> x > -3 - 7

<=> x > -10

vậy bpt có nghiệm là x > -10

b: x-4<8

<=> x < 8 + 4

<=> x < 12

vậy....

c: x+17<10

<=> x < 10 - 17

<=> x < -7

vậy...

d:x-15>5

<=> x > 5 + 15

<=> x > 20

vậy...

e: 5x<4x+4

<=> 5x - 4x < 4

<=> x< 4

vậy...

f: 4x+2<3x+3

<=> 4x - 3x < -2 +3

<=> x < 1

vậy...

i: -3x > -4x+7

<=> -3x + 4x > 7

<=> x>7

vậy...