Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Phạm Vũ Khánh Ly

Cho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2aCho 0 ≤ a,b,c ≤ 1. CMR 2 a 3 2a3 + 2 b 3 2b3 + 2 c 3 2c3 ≥ ≥ 3 + a 2 b + b 2 c + c 2 a a2b+b2c+c2a

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 27 tháng 9 2020 lúc 18:31

\(P=\frac{4x+2}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{-\left(x^2+2\right)+\left(x^2+4x+4\right)}{2\left(x^2+2\right)}=-\frac{1}{2}+\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\ge-\frac{1}{2}\)

\(P_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(x=-2\)

\(P=\frac{x^2+2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)

\(P_{max}=1\) khi \(x=1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 27 tháng 9 2020 lúc 15:20

Với mọi a;b;c ta luôn có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 30 tháng 6 2020 lúc 11:56

ĐKXĐ: \(x\ne4\)

Ta có: \(\frac{2x}{x-4}< 2\)

\(\Leftrightarrow2x< 2\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x< 2x-8\)

\(\Leftrightarrow2x-2x+8< 0\)

hay 8<0(vô lý)

Vậy: \(S=\varnothing\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV 21 tháng 6 2020 lúc 19:59

Ta có: \(5x-2\ge2x+4\)

\(\Leftrightarrow5x-2x\ge4+2\)

\(\Leftrightarrow3x\ge6\)

hay \(x\ge2\)

Vậy: S={x|\(x\ge2\)}

Bình luận (0)
Phạm Hùng Tiến
Phạm Hùng Tiến 21 tháng 6 2020 lúc 19:51

Mình nhìn lộn cái ≥ 2 nên mình không hiểu nên hỏi! Xin lỗi các bạn, không có ≥ 2 nha!

Bình luận (0)
DTD2006ok
DTD2006ok 19 tháng 6 2020 lúc 20:11

chắc là dựa vào bất đẳng thức cô - si

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 18 tháng 6 2020 lúc 21:47

Không tồn tại min hay max của biểu thức S

Chỉ tồn tại min khi điều kiện x là \(0< x\le2\)

Bình luận (0)
Duy Anh
Duy Anh 15 tháng 6 2020 lúc 22:08

\(\frac{x^2-2x+9}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\le0\) \(\left(x\ne3;-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2+8}{2\left(x-1\right)^2-8}\le0\)

\(\left(x-1\right)^2+8>0\) \(\forall x\ne-1;3\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2-8< 0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2< 8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 4\Leftrightarrow-1< x< 3\)

Vậy \(-1< x< 3\)

Bình luận (0)
Duy Anh
Duy Anh 14 tháng 6 2020 lúc 22:32

\((2x-1)(3-2x)(1-x)>0 \)

\(\Leftrightarrow\)\(4x^3-12x^2+11x-3>0\)

Bấm máy tính, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{2}< x< 1\\\frac{3}{2}< x\end{matrix}\right.\)

Kết luận ...

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN