Bất phương trình bậc nhất một ẩn

\(\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x-1}{x}\right):\left(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}\right)\) \(\left(đk:x\ne0;-1\right)\)

\(=\dfrac{x^2+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}:\left(\dfrac{x^2-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2+x^2-1}{x\left(x+1\right)}.\dfrac{x\left(x+1\right)}{x^2-x^2+1}\)

\(=\dfrac{\left(2x^2-1\right)x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=2x^2-1\)

Bài 8:

\(M=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\)

\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

-Bạn nhìn lại bài làm của mình nhé:

https://hoc24.vn/cau-hoi/.4728912967275

Bài 7:

\(ax+by+cz=0\)

\(\Rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2axcz+2bycz=0\)

\(\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2axby-2axcz-2bycz\).

\(A=\dfrac{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)

\(=\dfrac{bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ca\left(z^2-2zx+x^2\right)+ab\left(x^2-2xy+y^2\right)}{ax^2+by^2+cz^2}\)

\(=\dfrac{bcy^2-2bcyz+bcz^2+caz^2-2cazx+cax^2+abx^2-2abxy+aby^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)

\(=\dfrac{bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2bcyz-2cazx-2abxy}{ax^2+by^2+cz^2}\)

\(=\dfrac{bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)

\(=\dfrac{ax^2\left(c+b+a\right)+by^2\left(c+a+b\right)+cz^2\left(b+a+c\right)}{ax^2+by^2+cz^2}\)

\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

\(B8:\)\(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\)

\(=1-3ab\left(1-a^2-b^2\right)+6.\left(ab\right)^2\)

\(=1-3ab\left[1-\left(a^2+2ab+b^2-2ab\right)\right]+6\left(ab\right)^2\)

\(=1-3ab\left[1-\left(1-2ab\right)\right]+6\left(ab\right)^2=1-3ab\left(2ab\right)+6\left(ab\right)^2=1-6\left(ab\right)^2+6\left(ab\right)^2=1\)

\(B7:ax+by+cz=0\Rightarrow\left(ax+by+cx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2+2\left(axzc+axby+bycz\right)=0\)

\(\Rightarrow-2\left(axzc+axby+bycz\right)=\left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2\)

\(A=\dfrac{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}=\dfrac{abx^2+aby^2+bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+\left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}{ax^2+by^{^2}+cz^2}=a+b+c\)

Bài 8:

\(M=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\cdot1\)

\(=1^3-3ab+3ab\cdot1-3ab\cdot2ab+6a^2b^2=1\)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là tia phân giác của góc BAC

=>BH=HC=3cm

=>AH=4cm

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBIC vuông tại I có

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔAHC∼ΔBIC

Suy ra: \(\dfrac{AH}{BI}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{IC}\)

=>3/IC=5/6

=>IC=3,6(cm)

=>AI=1,4(cm)

b: Ta có: AH và AM là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên ΔHAM vuông tại A

=>ΔAOM vuông tại A

mà AI là đường cao

nên \(AM^2=MI\cdot MO\)

Gọi số áo may theo kế hoạch là x ( x > 0 ) 

Theo bài ra ta có pt \(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x+20}{40}=3\Rightarrow x=420\)(tm) 

Vậy ... 

Bài 2: 

Gọi vận tốc là x

Theo đề, ta có: 4(x+2)=5(x-2)

=>5x-10=4x+8

=>x=18

Độ dài quãng đường AB là \(4\cdot\left(18+2\right)=4\cdot20=80\left(km\right)\)

Bài 2 : 

Gọi vận tốc ca nô là x ( x > 0 ) 

Theo bài ra ta có pt \(4\left(x+2\right)=5\left(x-2\right)\Rightarrow x=18\)(tm)

Quãng đường AB là 4.20 = 80km 

Gọi độ dài quãng đường AB là x

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}+2=10.75\)

hay x=150(nhận)

Thời gian đi và về ( ko tính nghỉ ) là :

\(10h45'-2h=8h45'\)

Quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa :

\(s=v.t=\left(40+30\right).8,75:2=306,25\left(km\right)\)

Tách bài ra để các bạn box Toán giúp dễ dàng hơn nhé!

a) \(x^2\left(x-5\right)+x^2-4x-5=0\)

⇔\(x^2\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

⇔\(\left(x-5\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

Vì \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)∀x

⇒\(x=5\)

Vậy ...

b) \(x^8-1=0\)

⇔\(x^8=1\)

⇒ \(x=+-1\)

Bài 3: 

b: \(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=0\)

hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

=>x-1=0

hay x=1

d: \(\Leftrightarrow6x^2-3x-4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)=0\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right\}\)