Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng 1
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng 1
Cho \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}=\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{a}\)
Tính \(\dfrac{a^9}{b}+\dfrac{b^9}{a}\)
cho a,b,c >0 chứng minh \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
cho các số a,b,c dương.Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\)
AM-GM: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{b}+b\ge2a\\\dfrac{b^2}{c}+c\ge2b\\\dfrac{c^2}{a}+a\ge2c\end{matrix}\right.\) Cộng theo vế suy ra đpcm. Dấu "=" khi \(a=b=c\)
giải pt sau :
\(2\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{...+\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}}}}}=2x^3+3x^2+3x+1\)
trong đó biểu thức ở vế trái có 2010 dấu căn thức bậc 2
chứng minh rằng
a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2=b(a-c)(a+c-b)2
cho a,b,c là các số dương. chứng minh các bất đẳng thức: \(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+a}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
hai ô tô xuất phát từ a và b cùng một lúc và đi ngược chiều nhau . sau 2 giờ chúng gặp nhau.quãng đường a b dài 150 km a,tìm vận tốc mỗi ô tô biết vận tốc của ô tô đi từ a lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ b 5km/h
Giải các BPT đưa được về dạng ax+b <0, ax +b >0, ax+b≤0, ax + b≥0
\(\dfrac{4-x}{x-9}-\dfrac{1}{x-1}< 0\)
a\(^2\)>= 2 , tim gia tri nho nhat cua \(a^2+\dfrac{1}{a^2}\)