tìm m để bất phương trình có nghiệm: (x+1)/6 - (x+m)/4>(mx-1)/7
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Chứng minh a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2 >= c/b+b/a+a/c
đặt \(\dfrac{a}{b}=x;\dfrac{b}{c}=y;\dfrac{c}{a}=z\Rightarrow xyz=1\)
Ta có: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+xz+yz\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\) (đpcm)
Mình làm hơi khó hiểu do cô giáo mình giảng zậy.
bạn có thể tham khảo bài bạn khác nhé!
Đúng 0
Bình luận (3)
CMR không tồn tại đa thức f(x) với hệ số nguyên mà f(2106) = 2017 và f(2019) = 2018
Cho hình vuông ABCD. 1 đường thẳng qua A cắt cạnh BC và đường thẳng CD tại M và N. CMR \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{AB^2}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. D trên cạnh huyền BC. Gọi E,F là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC. CMR: EA.EB+FA.FC=DB.DC
Cho \(0\le a,b,c\le2\) và \(a+b+c=3\). Tìm Min, Max: \(P=a^2+b^2+c^2\)
giải phương trình nghiệm nguyên:
a, \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{2xy}=\dfrac{1}{2}\)
b, \(x^2y+xy-2x^2-3x+4=0\)
c, \(8y^2-25=3xy+5x\)
Cho các số a, b, c thỏa mãn 1 \(\ge\)a, b, c \(\ge\)0. Chứng minh rằng :
\(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)
Vì \(1\ge a,b,c\ge0\)\(\Rightarrow b^2\le b;c^3\le c\)
\(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\) (1)
Vì \(1\ge a,b,c\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow abc+a+b+c-ab-bc-ca-1\le0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\)
Mà \(a,b,c\ge0\Rightarrow abc\ge0\Rightarrow-abc\le0\)
\(\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x và y là hai số thực dương thỏa x + y = 1.Chứng minh rằng :1/(x^2+y^2) +1/xy >= 4+ 2căn(3)
Cho a,b,c > 0 và \(a+b+c=1\). Tìm GTNN của P = \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ac}.\)