Bất phương trình bậc nhất một ẩn

=>(x+2-x-3)/(x+3)<0

=>-1/x+3<0

=>x+3>0

=>x>-3

\(\dfrac{x+2}{x+3}< 1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x+3}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{x+3}{x+3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2-\left(x+3\right)}{x+3}< 0\)

\(\Leftrightarrow x+2-x-3< 0\)

`<=>-1<0`

Đè này có hơi lạ nhỉ;-;?

Lời giải:
$\frac{a^2+b^2}{2}-ab=\frac{a^2+b^2-2ab}{2}=\frac{(a-b)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b$

$\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{2}\geq ab$ (đpcm)

ai giúp em với ..

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc A chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE

a: =>2x>=3

=>x>=3/2

b: =>9x^2-12x+4>=9x^2-2x

=>-10x>=-4

=>x<=2/5

c: =>5(x-3)-10x<2(1-x)-20

=>5x-15-10x<2-2x-20

=>-5x-15+2x+18<0

=>-3x+3<0

=>-3x<-3

=>x>1

`x^2(x-5)-4(x-5)=0`

`<=>(x-5)(x^2-4)=0`

`<=>(x-5)(x-2)(x+2)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{5;2;-2\right\}\)

__

\(\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{x}\)

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ne0\\x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)}-\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x-3}{x\left(x-3\right)}\)

`=> x^2 +3x -3 -x+3=0`

`<=> x^2 +2x=0`

`<=> x(x+2)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm `x=-2`

\(a,x^2\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{5;\pm2\right\}\)

\(b,\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{x}\left(ĐKXĐ:x\ne3;x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)}-\dfrac{3}{x\left(x-3\right)}-\dfrac{x-3}{x\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+3x-3-x+3}{x\left(x-3\right)}=0\)

\(\Rightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{-2\right\}\)

a: =>4x-3x=1-2

=>x=-1

b: =>3x=12

=>x=4

c: =>2(x^2-6)=x(x+3)

=>2x^2-12=x^2+3x

=>x^2-3x-12=0

=>\(x=\dfrac{3\pm\sqrt{57}}{2}\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)

Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:

\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)

\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

\(=\left(2\sqrt{5}+3\right)\left(2\sqrt{5}-3\right)=20-9=11\)