Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Hỏi đáp

BĐT cần cm\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c+d\right)\ge ac+bd+2\sqrt{abcd}\)

\(\Leftrightarrow ac+ad+bc+bd\ge ac+bd+2\sqrt{abcd}\)

\(\Leftrightarrow ad+bc\ge2\sqrt{abcd}\)(luôn đúng)

dấu bằng xảy ra khi ad=bc

Gọi x km là chiều dài quãng đường AB (x>0).
Thời gian dự định đi: \(\dfrac{x}{48}\) (h).
Độ dài quãng đường còn phải đi: x - 48 (km)
Vận tốc mới: 48 + 6 = 54 (km/h)
Thời gian còn phải đi cho kịp dự tính:\(\dfrac{x-48}{54}\) (h)
10 phút = \(\dfrac{1}{6}\) (h)
Vì khi tăng vận tốc ô tô đã đến B kịp dự định nên
1 + \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{x-48}{54}=\dfrac{x}{48}\)
\(\Leftrightarrow x=120\) (t/m)
=> Quãng đường AB dài 120 km

Gọi t là thời gian người đó đi từ A đến B

Ta có phương trình:

48t= 48+54(t-1-1/6)

Từ phương trình trên bạn sẽ tính được thời gian là 2.5(h).

Từ đó bạn sẽ dễ dàng tính được quãng đường AB bằng 120km

a/ Bình phương 2 vế:

\(\frac{a+2\sqrt{ab}+b}{4}\le\frac{a+b}{2}\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT được chứng minh

b/ Bình phương:

\(a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2}\ge a^2+b^2+c^2+d^2+2ac+2bd\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2}\ge ac+bd\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\ge a^2c^2+b^2d^2+2abcd\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2-2abcd+b^2c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

\(\Leftrightarrow4\left(5x^2-3\right)+5\left(3x-1\right)< 10x\left(x+3\right)-100\)

\(\Leftrightarrow20x^2-12+15x-5< 10x^2+30x-100\)

\(\Leftrightarrow10x^2-15x+83< 0\)

\(\Leftrightarrow10\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{619}{8}< 0\)

Bất phương trình vô nghiệm

\(x^8-x^7+x^6+x^5-x^4+x^3+x^2-x+1\)

\(=x^6\left(x^2-x+1\right)+x^3\left(x^2-x+1\right)+x^2-x+1\)

\(=\left(x^6+x^3+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left[\left(x^3+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\) \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow4a^2-12ab-12ac-12bc+12b^2+12c^2>0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac+8bc\right)+a^2-36bc>0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a-2b-2c\right)^2+\frac{a^3-36abc}{a}>0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a-2b-2c\right)^2+\frac{a^3-36}{a}>0\) ( luôn đúng do \(a^3>36\) )

Do đó ta có đpcm

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2-4ab-4ac-4ad-4ae\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)\)...\(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-2b\right)^2\)+\(\left(a-2c\right)^2\)...\(\ge\)0

nhớ tik nha

\(a=1;b=2;c=3\Rightarrow VT=\frac{89}{60}< \frac{3}{2}\)

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge\frac{2a}{c}\) ; \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2c}{b}\); \(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2b}{a}\)

Cộng vế với vế

\(2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)

Dấu "=" khi \(a=b=c\)

\(A^2-3A+2=\left(A-1\right)\left(A-2\right)=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\right)\)

\(=\frac{\left(a^2-ab+b^2\right)}{ab}.\frac{\left(a^2-2ab+b^2\right)}{ab}=\frac{\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2}{2a^2b^2}\)

\(=\frac{\left[\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right]\left(a-b\right)^2}{2a^2b^2}\ge0\) \(\forall a;b\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\ne0\)

Thôi ạ, câu này ez bỏ sừ

\(3^{x+1}+2x.3^x-18x-27=0\)

\(\Leftrightarrow3^x\left(2x+3\right)-9\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(3^x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\3^x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...............

3^x.3+2x.3^x-(18x+27)=0

=> 3^x(3+2x)-9.(3+2x)=0

=> (3^x-9).(3+2x)=0

=> \(\left[{}\begin{matrix}3^x-9=0\\3+2x=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}3^x=9=3^2\\2x=-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)