Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Hỏi đáp

heoheo lần sau bạn đánh = kí hiệu đi :(((

a/ \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{2x-1}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x+2x-1=3\)

<=> 4x = 4 <=> x = 1

Vậy x = 1

b/ \(\dfrac{3x+1}{2}+\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{x-9}{6}\)

\(\Leftrightarrow3\left(3x+1\right)+2\left(x-1\right)=x-9\)

\(\Leftrightarrow9x+3+2x-2=x-9\)

\(\Leftrightarrow10x=-10\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy pt có nghiệm x = -1

c/ \(\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{x+3}{x+2}\) ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-x-2=x^2-2x+3x-6\)

\(\Leftrightarrow0x=-4\left(voly\right)\)

Vậy pt vô nghiệm

d/ \(\dfrac{3x-1}{3x+1}+\dfrac{x-3}{x+3}=2\) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

pt <=> \(\dfrac{\left(3x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(3x+1\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{\left(x-3\right)\left(3x+1\right)}{\left(3x+1\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2\left(3x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(3x+1\right)\left(x+3\right)}\)

=> (3x-1)(x+3) + (x-3)(3x+1) = 2(3x+1)(x+3)

\(\Leftrightarrow3x^2+8x-3+3x^2-8x-3=6x^2+20x+6\)

\(\Leftrightarrow-20x=12\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\left(tm\right)\)

Vậy pt có nghiệm x=....

e/ như ý d

\(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\\ \Leftrightarrow x^4-xy^3+y^4-x^3y\ge0\\ \Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\\ \)

Ma \(\left(x-y\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\\ x^2+xy+y^2>0\left(\forall x,y\right)\)\(\Rightarrow x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\left(\forall x,y\right)\left(dpcm\right)\)

\(\left|5+x\right|=2x\rightarrow2x\ge0\rightarrow x\ge0\rightarrow5+x>0\)

Có: \(5+x=2x\)

\(\rightarrow2x-x=5\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)

Lời giải:

Đổi \(20'=\frac{1}{3}\) giờ.

Gọi độ dài quãng đường $AB=x$

Thời gian xe đi từ $A$ đến $B$ là: \(t_1=\frac{AB}{v_{AB}}=\frac{x}{25}\)

Thời gian xe đi từ $B$ đến $A$ là: \(t_2=\frac{BA}{v_{BA}}=\frac{x}{30}\)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi \(\frac{1}{3}\) giờ nên:

\(t_1-t_2=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow \frac{x}{25}-\frac{x}{30}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x.\frac{1}{150}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=50\)

Vậy $AB=50$ km

Ta có: \(A=\dfrac{x^5+2}{x^3}=x^2+\dfrac{2}{x^3}=\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^3}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với 5 số không âm, ta có:

\(A\ge5\sqrt[5]{\left(\dfrac{x^2}{3}\right)^3.\left(\dfrac{1}{x^3}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt[5]{27}}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\dfrac{x^2}{3}=\dfrac{1}{x^3}\Leftrightarrow x^5=3\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)

Vậy GTNN của \(A=\dfrac{x^5+2}{x^3}\left(x>0\right)\) là \(\dfrac{5}{\sqrt[5]{27}}\) tại \(x=\sqrt[5]{3}\).

\(a^2+b^2+\left(\dfrac{ab+1}{a+b}\right)^2>hoặc=2\)

<=>\(a^2+b^2+\left(\dfrac{ab+1}{a+b}\right)^2-2>hoặc=0\)

<=>\(\left(a+b\right)^2+\left(\dfrac{ab+1}{a+b}\right)^2-2\left(ab+1\right)>hoặc=0\)

<=>\(\left(a+b-\dfrac{ab+1}{a+b}\right)^2>hoặc=0\)

(đpcm)

chúc bạn học tốt ^ ^

\(\text{a) }\left|\left|x+5\right|-4\right|=3\)

- Xét \(x\ge-5\Leftrightarrow\left|x+1\right|=3\):

+) Với \(x\ge-1\Leftrightarrow x+1=3\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(T/m\right)\)

+) Với \(-5\le x< -1\Leftrightarrow-x-1=3\)

\(\Leftrightarrow x=-4\left(T/m\right)\)

- Xét \(x< -5\Leftrightarrow\left|x-9\right|=3\)

+) Với \(-5< x< 9\Leftrightarrow9-x=3\)

\(\Leftrightarrow x=6\left(T/m\right)\)

+) Với \(x\ge9\left(loại\right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{2;-4;6\right\}\)

\(\text{b) }\left|17x-5\right|-\left|17x+5\right|=0\\ \Leftrightarrow\left|17x-5\right|=\left|17x+5\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}17x-5=\left(17x+5\right)\\17x-5=-\left(17x+5\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}17x-5=17x+5\\17x-5=-17x-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}17x-17x=5+5\\17x+17x=-5+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=10\left(loại\right)\\34x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=0\)

\(\text{c) }\left|3x+4\right|=2\left|2x-9\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+4=2\left(2x-9\right)\\3x+4=-2\left(2x-9\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+4=4x-18\\3x+4=-4x+18\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4x=-18-4\\3x+4x=18-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-22\\7x=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=22\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{2;22\right\}\)

| x-4|+|7-x|=10(*)

Nếu x<4 thì (*) trở thành:

4-x+7-x=10<=>x=1/2(tm)

Nếu 4《 x《 7 thì(*) trở thành:

x-4 +7-x=10<=>0x=7(vô lí)

Nếu x>7 thì (*) trở thành:

x-4+x-7=10<=>x=21/2(tm)

Vậy x€{1/2;21/2}

\(a=1;b=2;c=3\Rightarrow VT=\frac{89}{60}< \frac{3}{2}\)

Cách 1:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2bc\)

\(c^2+a^2\ge2ca\)

Cộng theo vế của 3 bất đẳng thức :

Ta được : \(2\cdot A\ge2\cdot B\Leftrightarrow A\ge B\)( đpcm )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Cách 2:

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Bài 1 :

\(a.A=\left(\frac{3-x}{x+3}\cdot\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\left(ĐK:x\ne0;x\ne\pm3\right)\\ =\left(\frac{-\left(x-3\right)}{x+3}\cdot\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{\left(x+3\right)}\right)\cdot\frac{x+3}{3x^2}\\ =\left(-1+\frac{x}{x+3}\right)\cdot\frac{x+3}{3x^2}=\left(\frac{-\left(x+3\right)+x}{x+3}\right)\cdot\frac{x+3}{3x^2}\\ =\frac{-x-3+x}{3x^2}=\frac{-3}{3x^2}=\frac{-1}{x^2}\)

b) Tại \(x=\frac{-1}{2}\left(TMĐK\right)\)

\(A=\frac{-1}{\left(\frac{-1}{2}\right)^2}=-1:\left(\frac{1}{4}\right)=-1\cdot4=-4\)

c) Để \(A=\frac{-1}{x^2}< 0\) thì \(x^2>0\Rightarrow x>0\)

Vậy để A < 0 thì x > 0 \(\forall x\in R/x>0;x\ne3\)

Bài 2 :

a) Để giá trị của phân thức xác định thì :

\(x^3+8\ne0\Rightarrow x^3\ne-8\\ \Rightarrow x\ne-\sqrt[3]{8}\\ \Rightarrow x\ne-2\)

Vậy để giá trị phân thức được xác định thì \(x\ne-2\)

\(b.Đặt:B=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\left(x\ne-2\right)\\ =\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)

c) Tại x = 2 ( TMĐK ) thì :

\(B=\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

\(d)\frac{2}{x+2}=2\Rightarrow2=2\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow2=2x+2\\ \Leftrightarrow2x=2-2\\ \Leftrightarrow2x=0\Rightarrow Phương.trình.vô.số.nghiệm\\ Vậy:S=\left\{x\in R/x\ne-2\right\}\)