Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Hỏi đáp

\(\left(5x+5\right)\left(2x-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5x+5>0\\2x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5x+5< 0\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x< -1\end{matrix}\right.\)

sorry,mk nhầm x<-1

\(\left(5x+5\right)\left(2x-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+1\right)\left(2x-1\right)>0\)

Ta có bảng xét dấu:

Do đó: \(5\left(x+1\right)\left(2x-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x< 1;x>\dfrac{1}{2}\)

\(4^x-10\times2^x+16=0\)
\(\Leftrightarrow2^{2x}-2\times5\times2^x+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2^x\right)^2-2\times2^x\times5+25\right]-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2^x-5\right)^2-3^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2^x-5-3\right)\left(2^x-5+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2^x-8\right)\left(2^x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2^x-8=0\) hoặc \(2^x-2=0\)
\(\cdot2^x-8=0\Leftrightarrow2^x=8\Leftrightarrow x=3\)
\(\cdot2^x-2=0\Leftrightarrow2^x=2\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(S=\left\{3;1\right\}\)

\(4^x-10.2^x+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2^x\right)^2-10.2^x=-16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x\left(2^x-10\right)=2\left(2-10\right)\Leftrightarrow2^x=1\Leftrightarrow2^x=2^0\Leftrightarrow x=0\\2^x\left(2^x-10\right)=8\left(8-10\right)\Leftrightarrow2^x=8\Leftrightarrow2^x=2^3\Leftrightarrow x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{0;3\right\}\)

áp dụngBĐt cô si cho 2 số ta có

\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}.\dfrac{b^2}{c^2}}=2\dfrac{a}{c}\)

tt ta có

\(\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge2\dfrac{b}{a}\); \(\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{c^2}\ge2\dfrac{b}{c}\)

cộng các BĐT trên ta có

\(2\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)

⇔ \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\) (đpcm)

\(\left|x+1\right|=\left|2x+3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=4x^2+12x+9\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-4x^2-12x-9=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2-10x-8=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2-6x-4x-8=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(x+2\right)-4\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)\left(3x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy .............

a) \(x^2-4x+3>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3>0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0\)

Lập bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(x< 1\) hoặc \(x>3\)

b) \(x^2-2x+3x-6< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)< 0\)

Lập bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(-3< x< 2\)

Vậy....

a, Ta có: \(-x^2+4x-9+5=-x^2+4x-4\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2\le0\)

=> \(-x^2+4x-9\le-5\)

b, Ta có: \(x^2-2x+9-8=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\)

=> \(x^2-2x+9\ge8\)

b) ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

- Thay \(x^2+y^2=1\)

\(\Rightarrow\)\(2\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+y\right)^2}\le\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|\le\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

- Áp dụng bđt: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

có: \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\) (1)

- Áp dụng tiếp bđt trên

có: \(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge a^2bc+ab^2c+c^2ab\) (2)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge abc\left(a+b+c\right)\) (3)

(1),(2),(3)\(\Rightarrow\) \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

mọi người ơi vào giúp mk vs nha , nhanh nhanh nha mọi người mk cần gấp lắm

a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)

= \(11^n.121+12^{2n}.12\)

= \(11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)

= \(11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\) (1)

Ta có: \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11+...+133.11^{n-1}+11^n⋮133\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)

Ta kí hiệu số chia hết cho 133 là B (133).

Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)

Thay vào (1), ta được:

\(11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)

= \(B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)

= B (133)

Vậy: \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\).

b) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

= \(5^n.25+26.5^n+8^{2n}.8\)

= \(5^n.\left(25+26\right)+64^n.8\)

= \(5^n.\left(59-8\right)+\left(59+5\right)^n.8\) (1)

Ta có: \(\left(59+5\right)^n=59^n+59^{n-1}.5+...+59.5^{n-1}+5^n⋮59\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 59)

Ta kí hiệu số chia hết cho 59 là B (59).

Do đó \(\left(59+5\right)^n=B\left(59\right)+5^n\)

Thay vào (1), ta được:

\(5^n.59-5^n.8+\left[B\left(59\right)+5^n\right].8\)

= \(B\left(59\right)-5^n.8+B\left(59\right)+5^n.8\)

= B (59)

Vậy: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)

(Đề bài còn thiếu \(n\in N\))