Chương IV- Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng

giải

đổi \(50cm^3=0,00005m^3\)

lực đẩy ác-si-mét tác dụng lên khối sắt

\(Fa=d_n.v=10000.0,00005=0,5\left(N\right)\)

vậy........

Bài làm:

Gọi khối lượng nước ban đầu là x (kg)

⇒ 25 - x là khối lượng nước đá ban đầu.

Ta có: Q_tỏa = Q_thu

⇔ m_nước.c.Δt = m_{nước đá}.c.Δt

⇔ x.4200.(60 - 25) = (25 - x).1800.(25 - -50)

⇔ x.4200.35 = (25 - x).1800.75

⇔ 147000x = 3375000 - 135000x

⇒ 282000x = 3375000

⇒ x = \(\dfrac{1125}{94}\) (kg)

Vậy khối lượng nước ban đầu là \(\dfrac{1125}{94}\) kg và khối lượng nước đá ban đầu là 25 - \(\dfrac{1125}{94}\) = \(\dfrac{1225}{94}\) kg.

Bài làm:

- Gọi x (^oC) là nhiệt độ khi cân bằng.

Ta có: Q_thu = Q_toả

⇔ m_{nước đá}.c.Δt = m_nước.c.Δt

⇔ 6.1800.(x - -20) = 2.4200.(25 - x)

⇔ 10800.(x + 20) = 8400.(25 - x)

⇔ 10800x + 216000 = 210000 - 8400x

⇔ 19200x = -6000

⇒ x = -0,3125

Vậy nhiệt độ khi cân bằng là -0,3125^oC.

- Gọi y (kg) là lượng nước đá đã tan trong nước ở -0,3125^oC.

Nhiệt lượng y kg nước đá nhận vào để hoàn toàn tan ở -0,3125^oC là:

Q_y = m_y.λ = 3,4.10⁵y (J)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q_tỏa = Q_thu + Q_y

⇔ 8400.(25 - x) = 10800.(x + 20) + 3,4.10⁵y

⇔ 212625 = 219375 + 3,4.10⁵y

⇒ 3,4.10⁵y = 6750

⇒ y = \(\dfrac{27}{1360}\) (kg)

Vậy khối lượng nước và đá khi có cân bằng nhiệt là:

2 + \(\dfrac{27}{1360}\) \(\approx\) 2,02 (kg)

Gọi vận tốc của dòng nước và của thuyền lần lượt là v1 , v2

Thời gian bè trôi \(t_1=\dfrac{AC}{v_1}\) (1)

Thời gian thuyền chuyển động là:

\(t_2=0,5+\dfrac{0,5.\left(v_2-v_1\right)+AC}{v_1+v_2}\) (2)

t₁ = t₂ hay \(\dfrac{AC}{v_1}=0,5+\dfrac{0,5.\left(v_2-v_1\right)+AC}{v_1+v_2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{v1}=\dfrac{0,5.v1+0,5.v2+0,5.v2-0,5.v1+AC}{v1+v2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{v1}=\dfrac{v2+AC}{v1+v2}\)

\(\Leftrightarrow AC.\left(v1+v2\right)=v1.\left(v2+AC\right)\)

\(\Leftrightarrow AC.v1+AC.v2=v1.v2+AC.v1\)

\(\Leftrightarrow AC.v2=v1.v2\)

\(\Rightarrow AC=v1\)

Thay vào (1) ta có: \(t1=\dfrac{v1}{v1}=1\)h

Thời gian từ lúc thuyền quay lại B đến lúc đuổi kịp bè là:

t = 1 - 0,5 = 0,5h

Vận tốc của dòng nước là: \(v1=AC\Rightarrow v1=6\)

a)Gọi vận tốc của dòng nước và thuyền lần lượt là v₁ , v₂

Thời gian bè trôi là: \(t_1=\dfrac{AC}{V}\left(1\right)\)

Thời gian thuyền chuyển động là: \(t_2=0,5+\dfrac{0,5\left(v_2-v_1\right)+AC}{v_1+v_2}\left(2\right)\)

t₁ = t₂ hay \(\dfrac{AC}{V_1}=0,5+\dfrac{0,5\left(v_2-v_1\right)+AC}{v_1+v_2}\)

Giải ra ta được: AC = v₁

Thay vào (1) ta có: t₁ = 1(h)

Vậy thời gian từ lúc thuyền quay lại tại B cho đến lúc thuyền đuổi kịp bè là: t = 1 - 0,5 = 0,5 (h)

b) Vận tốc của dòng nước là: v₁ = AC => v₁ = 6(km/h)

- Thả vật rắn vào bình nước:

\(Q_{tỏa}=m_1c_1.(150-50)=100m_1c_1\)

\(Q_{thu}=m_2c_2(50-20)=30m_2c_2\)

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\Rightarrow 100m_1c_1=30m_2c_2\) (1)

- Thả thêm một vật như vậy ở nhiệt độ 100⁰C. Gọi nhiệt độ cân bằng là t.

Ta có: \(m_1c_1(150-t)+m_1c_1(100-t)=m_2c_2(t-20)\)

\(\Rightarrow m_1c_1(250-2t)=m_2c_2(t-20)\) (2)

chia (2) với (1) vế với vế ta đc:

\(\dfrac{250-2t}{100}=\dfrac{t-20}{30}\)

\(\Rightarrow t=...\)

a) Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là

t1= \(\frac{S}{v_c+v_n}\)= \(\frac{60}{25}\)= 2,4(h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A là

t2= \(\frac{S}{v_c-v_n}\)= \(\frac{60}{15}\)=4 ( h)

Tổng thời gian chuyển động của cano theo dự định là

t= t1+ t2= 6,4 (h)

b) Quãng đường mà ca nô đã đi từ B đến A trước khi bị hỏng là

60. \(\frac{1}{2}\)= 30 ( km)

Thời gian ca nô đã đi được là

\(\frac{30}{15}\)=2 ( h)

Do hỏng máy và sửa chữa mất 36 phut( =0,6h)

Quãng đường mà ca no bị nước đẩy là

0,6. 5= 3 ( km)

Quãng đường cần phải đi để về A là

30+3= 33km

Thời gian còn lại để về đúng dự định là

4h- 2-0,6=1,4 ( h)

Vận tốc cần đi để về đúng dự định là

\(\frac{33}{1,4}\)= 23,57( km/h)