Bài 3: Bảng lượng giác

bn tự vẽ hình nha:3

Ta có: BC\(^2\) = 6\(^2\) = 36(1)

AB\(\)\(^2\) + AC\(^2\) = 3,6\(^2\) +\(4,8^2=36\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(BC^2=AB^2+AC^2\)

⇒ △ABC là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)

Áp dụng tỉ số lượng giác vào △ABC, ta có:

sin B = \(\dfrac{AC}{BC}\) = \(\dfrac{4,8}{6}\) = \(\dfrac{4}{5}\) ⇒ góc B = 53 độ

⇒ góc C = 90 độ - 53 độ = 37 độ.

Áp dụng hệ thức lượng vào △ABC ⊥ A, đường cao AH, ta có: 

AH.BC = AB.AC ⇒ AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\)=\(\dfrac{3,6.4,8}{6}\)= 2,88 cm.

Vậy...(bn tự kết luận nha^^)

Đề sai rồi bạn

Đề sai rồi bạn

Bài 2: 

Xét ΔABC vuông tại A có

\(AC=BC\cdot\dfrac{1}{2}=4.5\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=4.5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng tslg:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=sinC.BC=sin30^0.6=3\left(cm\right)\\AC=cosC.BC=cos30^0.6=3\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng HTL:

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.3\sqrt{3}}{6}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

△DEF vuông tại D có \(\left\{{}\begin{matrix}sinE=\dfrac{DF}{EF}\\cosE=\dfrac{DE}{EF}\\tanE=\dfrac{DF}{DE}\\cotE=\dfrac{DE}{DF}\end{matrix}\right.\)

\(DE=EF.cosE=DF.cotE\\ DF=EF.sinE=DE.tanE\\ EF=\dfrac{DF}{sinE}=\dfrac{DE}{cosE}\)

Áp dụng tslg trong tam giác ABC vuông tại A:

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=tan30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Xét tam giác ABC có:

AD là phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Ta có \(AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{16}AC^2=100\Leftrightarrow AC^2=100\cdot\dfrac{16}{25}=64\\ \Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot8=6\left(cm\right)\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\\ \sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)