Bài 5: Bảng căn bậc hai

Lấp La Lấp Lánh
3 tháng 10 2021 lúc 17:17

\(C=\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}-4-2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Bình luận (0)
phú quý
Xem chi tiết
Akai Haruma
14 tháng 8 2021 lúc 2:00

1. Đề bài không có b. Bạn coi lại đề.

2.

\(B=\left[\frac{1}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}-\frac{1}{(\sqrt{x}+2)^2}\right]-(\sqrt{x}+2)\)

\(=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)-(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)^2(\sqrt{x}+2)^2}-(\sqrt{x}+2)\)

\(=\frac{4(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)^2(\sqrt{x}+2)^2}-(\sqrt{x}+2)=\frac{4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)^2}-(\sqrt{x}+2)\)

\(=\frac{4}{(x-4)(\sqrt{x}+2)}-(\sqrt{x}+2)\)

Bình luận (0)
allsa1
Xem chi tiết
Akai Haruma
17 tháng 7 2021 lúc 21:27

Lời giải:

$(x-y)^2\geq 0$ 

$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$

$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow 2\geq (x+y)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geq x+y\geq -\sqrt{2}$

Ta có đpcm.

Bình luận (1)
Akai Haruma
17 tháng 7 2021 lúc 21:33

Bạn mới bổ sung câu b thì làm như sau:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}$

$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{2}{\sqrt{yz}}$

$\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\geq \frac{2}{\sqrt{zx}}$

Cộng theo vế và thu gọn:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$

 

Bình luận (0)
nhok thiên yết 2k7
Xem chi tiết
Akai Haruma
7 tháng 7 2021 lúc 14:21

Lời giải:

$\sqrt{16x}-\sqrt{225a^3}+\sqrt{144xy^2}-\sqrt{49x}$

$=4\sqrt{x}-15\sqrt{a^3}+12\sqrt{xy^2}-7\sqrt{x}$

$=-3\sqrt{x}-15\sqrt{a^3}+12|y|\sqrt{x}$

$=\sqrt{x}(12|y|-3)-15\sqrt{a^3}$

 

Bình luận (0)
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 6 2021 lúc 22:21

a) Ta có: \(\dfrac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}-1}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)

\(=-2\sqrt{2}\)

b) Ta có: \(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(2+\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{3}+2+\sqrt{2}-2-\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{2}\)

c) Ta có: \(\left(\dfrac{5-2\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}-2\right)\left(\dfrac{5+3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}-2\right)\)

\(=\left(\dfrac{-\sqrt{5}\left(2-\sqrt{5}\right)}{2-\sqrt{5}}-2\right)\left(\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}+3}-2\right)\)

\(=\left(-\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)\)

\(=-\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)=-1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 6 2021 lúc 22:22

d) Ta có: \(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

\(=\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(=5-2\sqrt{6}+5+2\sqrt{6}\)

=10

Bình luận (0)
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lộc
27 tháng 6 2021 lúc 20:30

\(=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+8\sqrt{3}-15\sqrt{3}=-6\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 6 2021 lúc 20:30

Ta có: \(\sqrt{27}-2\sqrt{3}+2\sqrt{48}-3\sqrt{75}\)

\(=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+8\sqrt{3}-15\sqrt{3}\)

\(=-6\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Hoàng Sơn ({ cam báo cáo...
27 tháng 6 2021 lúc 20:54

−6√3

Bình luận (0)
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lộc
27 tháng 6 2021 lúc 20:25

\(a,=-2\sqrt{5}+9\sqrt{5}-24\sqrt{5}-\sqrt{5}=-18\sqrt{5}\)

\(b,=2\sqrt{3}-5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-7\sqrt{3}=-6\sqrt{3}\)

\(c,=3\sqrt{3}+7\sqrt{3}-9\sqrt{3}+11\sqrt{3}=12\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 6 2021 lúc 20:26

a) Ta có: \(-\sqrt{20}+3\sqrt{45}-6\sqrt{80}-\dfrac{1}{5}\sqrt{125}\)

\(=-2\sqrt{5}+9\sqrt{5}-24\sqrt{5}-\dfrac{1}{5}\cdot5\sqrt{5}\)

\(=-17\sqrt{5}-\sqrt{5}=-18\sqrt{5}\)

b) Ta có: \(2\sqrt{3}-\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{147}\)

\(=2\sqrt{3}-5\sqrt{3}+4\sqrt{3}-7\sqrt{3}\)

\(=-6\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Raz0102
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
28 tháng 2 2021 lúc 19:37

Đáng lẽ không giúp đâu vì dài nhưng thôi đành cố gắng vậy :((

`x^2+(4x^2)/(x+2)^2=12(x ne -2)`

`<=>x^2-2.x.(2x)/(x+2)+(4x^2)/(x+2)^2=12-(4x^2)/(x+2)`

`<=>(x-(2x)/(x+2))^2=12-(4x^2)/(x+2)`

`<=>((x^2+2x-2x)/(x+2))^2=12-(4x^2)/(x+2)`

`<=>(x^2/(x+2))^2=12-(4x^2)/(x+2)`

`<=>(x^2/(x+2))^2+6((x^2)/(x+2))-2((x^2)/(x+2))-12=0`

`<=>((x^2)/(x+2))((x^2)/(x+2)+6)-2((x^2)/(x+2)+6)=0`

`<=>((x^2)/(x+2)+6)(x^2/(x+2)-2)=0`

`+)x^2/(x+2)+6=0` 

`<=>x^2+6x+12=0`

`<=>(x+3)^2+3=0` vô lý

`+)x^2/(x+2)-2=0`

`<=>x^2-2x-4=0`

`<=>(x-1)^2-5=0`

`<=>x=+-\sqrt{5}+1`

Vậy `S={\sqrt{5}+1,-\sqrt{5}+1}`

Bình luận (0)
Inequalities
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 12 2020 lúc 17:07

Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả 

Bình luận (0)
Inequalities
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 12 2020 lúc 16:35

Cân bằng hệ số:

\(25x^2+36y^2\ge60xy\Rightarrow5x^2+\dfrac{36}{5}y^2\ge12xy\)

\(4x^2+9z^2\ge-12zx\Rightarrow3x^2+\dfrac{27}{4}z^2\ge-9zx\)

\(16y^2+25z^2\ge-40yz\Rightarrow\dfrac{4}{5}y^2+\dfrac{5}{4}z^2\ge-2yz\)

Cộng vế với vế:

\(8x^2+8y^2+8z^2\ge12xy-9zx-2yz\)

\(\Leftrightarrow8x^2+8y^2+8z^2+16xy+16yz+16zx\ge28xy+14yz+7zx\)

\(\Leftrightarrow8\left(x+y+z\right)^2\ge7\left(4xy+2yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow4xy+2yz+zx\le\dfrac{8}{7}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{5}{7};-\dfrac{4}{7}\right)\)

Bình luận (4)