với x lớn hơn hoặc bằng 2, tìm giá trị ngộ nhất của 2cănx+1
Bài 5: Bảng căn bậc hai
Với x > 0, biểu thức M = \(\sqrt{\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}}\) có giá trị lớn nhất là bao nhiêu
\(\sqrt{7x}+1=8x-3+\sqrt{2-x}\)
chứng minh rằng: điều kiện:a> hoặc =0 , b>0
a,\(\dfrac{\sqrt{ab}-b}{\sqrt{b}}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}< 0\)
Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(a^2b+b^2c+c^2a\ge\dfrac{9a^2b^2c^2}{1+2a^2b^2c^2}\)
Lời giải:
Ta có: \(a^2b+b^2c+c^2a\geq \frac{9a^2b^2c^2}{1+2a^2b^2c^2}\)
\(\Leftrightarrow (a^2b+b^2c+c^2a)(1+2a^2b^2c^2)\geq 9a^2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a+2a^4b^3c^2+2a^2b^4c^3+2a^3b^2c^4\geq 3a^2b^2c^2(a+b+c)(*)\)
--------------------------
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a^2b+a^4b^3c^2+a^3b^2c^4\geq 3\sqrt[3]{a^9b^6c^6}=3a^3b^2c^2\)
\(b^2c+a^2b^4c^3+a^4b^3c^2\geq 3a^2b^3c^2\)
\(c^2a+a^3b^2c^4+a^2b^4c^3\geq 3a^2b^2c^3\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+2a^4b^3c^2+2a^2b^4c^3+2a^3b^2c^4\geq 3a^2b^2c^2(a+b+c)\)
Vậy $(*)$ đúng
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Đúng 0
Bình luận (3)
không dung bảng số và máy tính hãy tính
a, tg83độ -cotg7 độ
b, sin\(_a\).cos\(a\) biết tg\(a\)+cotg\(a\)=3
a) ta có : \(tan83-cot7=\dfrac{sin83}{cos83}-\dfrac{cos7}{sin7}=\dfrac{sin83}{cos83}-\dfrac{sin83}{cos83}=0\)
b) ta có : \(tana+cota=3\Leftrightarrow\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sina.cosa}=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{sina.cosa}=3\Leftrightarrow sina.cosa=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)