Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ) vẽ BD⊥AC tại D và CE ⊥AE tại E. Gọi H là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh: AABD=AACE
b) Chứng minh: AAED cân.
C) Chứng minh: AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DF . Chứng minh:góc ECB = góc DJC.
a: Xét ΔABD vuôn tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
Do đó ΔABD=ΔACE
b: Ta có: ΔABD=ΔACE
nên AD=AE
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
AE=AD
DO đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
mà AE=AD
nên AH là đường trung trực của ED
7. Cho đoạn thẳng BC và điểm M nằm giữa B và C (BM<MC). Vẽ tia Mx vuông góc với BC, trên đó lấy hai điểm A và H sao cho BM=MH, CM = AM. Tia BH cắt AC tại E.
a) Chứng minh các tam giác BMH và tam giác AMC vuông cân.
B) chứng minh:HE vuông góc AC và CH vuông góc AB
a: Xét ΔHMB vuông tại M có MH=MB
nên ΔHMB vuông cân tại M
Xe4st ΔMAC vuông tại M có MA=MC
nên ΔMAC vuông cân tại M
b: góc EBC+góc ECB=45+45=90 độ
=>HE vuông góc AC
Xét ΔCAB có
AM,BE là đường cao
AM cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB
Mn ơi giúp mình vs Cho tam giác ABC cân tại A, có AD là đường cao. Gọi N là trung điểm của AB. Chứng minh ND//AC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
N là trung điểm của AB
Do đó; DN là đường trung bình
=>DN//AC
tk
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-co-duong-cao-ah-va-m-la-trung-diem-cua-ab-n-la-trung-diem-cua-ac-goi-d-la-diem-doi-xung-cua-h-qua-m-a-chung-minh-tu-gia.329501118371#:~:text=T%E1%BB%B1%20v%E1%BA%BD%20h%C3%ACnh,r%E1%BB%93i%20T.T
Cho ∆abc vuông tại a có ab=6cm, ac=8cm. Tia phân giác của góc abc cắt ac tại d.
a)Tính bc
b) Kẻ ah vuông góc với bc, tia ah cắt bc tại k. Chứng minh:∆ahb=∆khb
c) Chứng minh:dk vuông góc với bc
d) Qua c kẻ đường thẳng song song với ak, cắt tia ba tại e. Chứng minh:2(ad+ae)>ec
a) Xét tam giác vuông ABC
Theo định lý Py-ta-go ta có :
AB2 + AC2 = BC2
=> 62 + 82 = BC2
=> 36 + 64 = BC2
=> 100 = BC2
=> BC = 10cm
a: TH ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC có
CA,AB là các đường cao ứng với cạnh AB,AC
=>A là trực tâm
=>ĐPCM
b: AB=AC=10cm
AH=10*10/10căn 2=5căn 2(cm)
a, Ta có :
MQ là đường cao
LP là đường cao
=> S là trực tâm
=> NS là đường cao
=> NS ⊥ LM
Ta có : trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên :
ΔNMQ vuông tại QQ có:
∠LNP+∠QMN=90°=∠LNP=90°–∠QMN.
ΔMPS vuông tại PP có
∠QMN+∠MSP=90°=∠MSP=90°–∠QMP
∠LNP=∠MSP. Mà ∠LNP=5\(0^o\)(gt)
⇒MSP=50°
∠MSP+∠PSQ=180°(hai góc kề bù)
→∠PSQ=180°−MSP=180°–500=130°
Cho tam giác ABC có 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng AB^2 + CH^2 = AC^2 + BH^2
giúp minh với
Lời giải:
Do 2 đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
Khi đó, nếu $AH$ cắt $BC$ tại $K$ thì $AK$ cũng vuông góc với $BC$
Áp dụng định lý Pitago:
$AK^2+BK^2=AB^2$
$AK^2+CK^2=AC^2$
$\Rightarrow AB^2-AC^2=BK^2-CK^2(1)$
Tiếp tục áp dụng Pitago:
$KH^2+BK^2=BH^2$
$KH^2+CK^2=CH^2$
$\Rightarrow BH^2-CH^2=BK^2-CK^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AB^2-AC^2=BH^2-CH^2$
$\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2$ (đpcm)
1: P(x)=0
=>x-1=0 hoặc 3x+2=0
=>x=1; x=-2/3
2: Q(x)=0
=>3x(x-1)=0
=>x=0; x=1
3: R(x)=0
=>-3x+2=0
=>-3x=-2
=>x=2/3
4: M(x)=0
=>(x-5)(x+5)=0
=>x=5; x=-5
5: A(x)=0
=>x-3=0
=>x=3
6; B(x)=0
=>x^2+2x+3=0
=>(x+1)^2+2=0(loại)
Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác đều ABC, đường trung tuyến AM . Trên tia đối
tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Vẽ CH L AD (He 4D)
a) Chứng minh : H là trung điểm của AD
b) Chứng minh: AABD vuông tại A.
c) Tia đối tia CH và tia AM cắt nhau tại P. Chứng minh: Điểm C là trọng tâm
của tam giác APD.
d) Biết AB = 10 cm . Tính AM (ghi kết quả đúng không làm tròn số )
a: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
b: Xét ΔABD có
AC là trung tuyến
AC=BD/2
=>ΔABD vuông tại A
c: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAMC vuông tại M có
AC chung
góc HAC=góc MAC
=>ΔAHC=ΔAMC
=>AH=AM
Xét ΔAHP vuông tại H và ΔAMD vuông tại M có
AH=AM
góc HAP chung
=>ΔAHP=ΔAMD
=>AP=AD
mà góc PAD=60 độ
nên ΔAPD đều
=>C là trọng tâm của ΔAPD
Xem chi tiết
