Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Trên cung nhỏ lấy điểm sao cho không là đường kính ( không trùng ). Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm trên các đường thẳng . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
cho tam giac ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . vẽ các đường cao BD và CE
a)cm BDEC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn
b)gọi K là trung điểm ED. cm IK // OA
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
I là trung điểm của BC
b: Kẻ tiếp tuyến Ax
=>góc xAC=góc ABC=góc ADE
=>DE//Ax
=>OA vuông góc DE
ΔIDE cân tại I
mà IK là trung tuyến
nên IK vuông góc DE
=>IK//OA
tam giác abc nhọn nội tiếp (o), h là trực tâm tam giác abc, đg cao ad,be,cf, m là trung điểm bc. cm dmef nội tiếp
Cho Tam giác ABC. Ta dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác BAE và tam giác CAF. CMR: Trung tuyến của tam giác AEF là đường cao của tam giác ABC
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC a) CM: 4 điểm A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn b) CM: AD.AB=AE.AC=AH^2 c) CM: góc ABC = góc AED d) Cho AC=10cm , AH=8cm. Tính AE, HE, HC . MÌNH ĐANG CẦN GẤP
a, Xét tứ giác AEHD có ^ADH + ^AEH = 1800
mà 2 góc này đối nhau nen tứ giác AEHD nội tiếp một đường tròn hay 4 điểm A;E;H;D cùng thuộc 1 đường tròn
b, Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao HD ta có
AH^2 = AD.AB ( hệ thức lượng )
Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HE ta có
AH^2 = AE.AC ( hệ thức lượng )
=> AD.AB = AE.AC = AH^2
c, Ta có tứ giác ADHE nội tiếp 1 đường tròn (cma)
=> ^AED = ^AHD ( góc nt chắn cung AD )
mà ^ABC = ^AHD( cùng phụ ^BHD )
=> ^AED = ^ABC
d, bạn áp dụng hệ thức lượng là ra nhé
cho góc XOY và một đường tròn tâm I tiếp xúc với 2 cạnh của góc tại A và B . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OB , cắt đường tròn tại điểm C . Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng OB , đương thẳng AK cắt đường tròn tại E.
a) CM OAIB nội tiếp
b) CM KO(bình phương) = KA.KE
1. Hai người dự định cùng làm một công việc hết 4 giờ. Nhưng thực tế họ chỉ cùng làm 3 giờ, sau đó người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai tiếp tục làm 3 giờ nữa thì hoàn thành công việc được giao. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu lâu hoàn thành công việc được giao?
Gọi thời gian làm riêng xong công việc của hai người lần lượt là x và y giờ (x;y>0)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc, người thứ 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc
Do hai người dự định cùng làm 4 giờ xong việc nên:
\(4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)
Trong 3 giờ hai người cùng làm được: \(3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) phần công việc
Người thứ hai làm thêm trong 3 giờ được: \(\dfrac{3}{y}\) phần công việc
\(\Rightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{3}{y}=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường trung trực của OA cắt (O) tại C, D và cắt OA tại E. Gọi K thuộc cung BC nhỏ của (O), AK cắt CE tại H.
1. Chứng minh: Tứ giác BEHK nội tiếp.
2. Chứng minh: AC2 = AH. AK và AC = R.
3. Chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi K di chuyển trên cung BC nhỏ của (O).
1: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc HEB+góc HKB=180 độ
=>HEBK nội tiếp
2: Xét ΔACH và ΔAKC có
góc ACH=góc AKC
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKC
=>AC/AK=AH/AC
=>AC^2=AH*AK
Xét ΔCAE có
CE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAE cân tại C
=>CA=CO=R
Hình Vuông ABCD có cạnh 2 cm . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp hình vuông ABCD
AC=căn 2^2+2^2=2*căn 2(cm)
=>R=căn 2(cm)
S1=R^2*3,14=6,28cm2
r=AB/2=1cm
S2=1^2*3,14=3,14cm2
