Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Dark_Hole
21 tháng 2 2022 lúc 21:44

lỗi đề r =')

Bình luận (0)
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ...
16 tháng 1 2022 lúc 22:45

a, Với m = -2 pt có dạng 

\(x^2+4x-5=0\)

ta có : a + b + c = 1 + 4 - 5 = 0 

nên pt có 2 nghiệm \(x=1;x=-5\)

b, delta' = m^2 - ( m^2 - 9 ) = 9 > 0 

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et : x1 + x2 = 2m ; x1x2 = m^2 - 9

Ta có : x1^2 + x2^2(x1+x2) = 12

<=> x1^2 + 2x2^2m = 12 

đề có thiếu dấu ko bạn ? 

Bình luận (3)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 1 2022 lúc 22:48

a: Thay m=-2 vào pt, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot x+\left(-2\right)^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\)

=>x=-5 hoặc x=1

Bình luận (0)
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 1 2022 lúc 22:46

a: \(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4m^2>=0\)

=>8m+4>=0

hay m>=-1/2

b: \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m-2\right)^2-7m^2=13\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-7m^2-13=0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+8m-9=0\)

\(\text{Δ}=8^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-9\right)=64-4\cdot27< 0\)

Vậy: Phương trình vô nghiệm

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 12 2021 lúc 9:39

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=15\\2x+3y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3x-5=4\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
anh phuong
Xem chi tiết
Han Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 5 2021 lúc 10:25

2: Ta có: \(x^4-4x^3-9x^2+8x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^3+3x^2-12x^2+12x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)-12x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2-12x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-5x^2-10x-2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)-5x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-5x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\\x^2-5x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\\x=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\\x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{1;-2;\dfrac{5-\sqrt{33}}{2};\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\right\}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 5 2021 lúc 10:28

1: Ta có: \(x^4+5x^3+10x^2+15x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+4x^3+4x^2+6x^2+6x+9x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+4x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+4x^2+6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^3+3x^2+x^2+6x+9\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+3\right)=0\)

mà \(x^2+x+3>0\forall x\)

nên (x+1)(x+3)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-1;-3}

Bình luận (0)
Nguyễn Hân
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
18 tháng 5 2021 lúc 7:37

`2)x^4+2x^3-x^2-2x+1=0`

`<=>x^4+2x^3+x^2-2x^2-2x+1=0`

`<=>(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1=0`

`<=>(x^2+x-1)^2=0`

`<=>x^2+x-1=0`

`\Delta=1+4=5`

`=>x_{1,2}=(-1+-sqrt5)/2`

Vậy `S={(-1+sqrt5)/2,(-1+sqrt5)/2`

Bình luận (0)
Yeutoanhoc
18 tháng 5 2021 lúc 8:25

`3)x^4-4x^3-9x^2+8x+4=0`

`<=>x^4-x^3-3x^3+3x^2-12x^2+12x-4x+4=0`

`<=>(x-1)(x^3-3x^2-12x-4)=0`

`<=>(x-1)(x^3+2x^2-5x^2-10x-2x-4)=0`

`<=>(x-1)(x+2)(x^2-5x-10)=0`

`+)x=1`

`+)x=-2`

`+)x^2-5x-10=0`

`Delta=25+40=65`

`=>x_{12}=(5+sqrt{65})/2`

Bình luận (0)
Nguyễn Hân
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
15 tháng 5 2021 lúc 10:35

`1)x^4 -10x^3 +26x^2 -10x+1=0`
`x=0=>VT=1=>x=0(l)`
Chia 2 vế cho `x^2>0` ta có
`x^2-10x+26-10/x+1/x^2=0`
`=>x^2+1/x^2+26-10(x+1/x)=0`
`=>(x+1/x)^2-10(x+1/x)+24=0`
Đặt `a=x+1/x`
`pt<=>a^2-10a+24=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}a=4\\a=6\end{array} \right.$
`a=4<=>x+1/x=4<=>x^2-4x+1=0<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt3+2\\x=-\sqrt3+2\end{array} \right.$
`a=6<=>x+1/x=6<=>x^2-6x+1=0<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt8+3\\x=-\sqrt8+3\end{array} \right.$
Vậy `S={\sqrt3+2,-\sqrt3+2,\sqrt8+3,-\sqrt8+3}`

Bình luận (1)
Yeutoanhoc
15 tháng 5 2021 lúc 10:42

2)Do hệ số chẵn bằng=hệ số lẻ
`=>x=-1`
`pt<=>x^4+x^3+4x^3+4x^2+6x^2+6x+9x+9=0`
`<=>(x+1)(x^3+4x^2+6x+9)=0`
`<=>(x+1)(x^3+3x^2+x^2+6x+9)=0`
`<=>(x+1)[x^2(x+3)+(x+3)^2]=0`
`<=>(x+1)(x+3)(x^2+x+3)=0`
Do `x^2+x+3=(x+1/2)^2+11/4>0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=-1\end{array} \right.$
Vậy `S={-1,-3}`

Bình luận (0)
Nguyễn Hân
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
14 tháng 5 2021 lúc 10:28

`1)(x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144`
`<=>[(x+2)(x-7)][(x+3)(x-8)]=144`
`<=>(x^2-5x-14)(x^2-5x-24)=144`
`<=>(x^2-5x-19)^2-25=144`
`<=>(x^2-5x-19)^2-169=0`
`<=>(x^2-5x-6)(x^2-5x-32)=0`
`+)x^2-5x-6=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=-1\end{array} \right.$
`+)x^2-5x-32=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{5-3\sqrt{17}}{2}\end{array} \right.$
Vậy `S={-1,6,\frac{5+3\sqrt{17}}{2},\frac{5-3\sqrt{17}}{2}}`

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 5 2021 lúc 10:25

1: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)=144\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+2x-14\right)\left(x^2-8x+3x-24\right)=144\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-14\right)\left(x^2-5x-24\right)-144=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2-38\left(x^2-5x\right)+336-144=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2-38\left(x^2-5x\right)+192=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)^2-6\left(x^2-5x\right)-32\left(x^2-5x\right)+192=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x\right)\left(x^2-5x-6\right)-32\left(x^2-5x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x-32\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x^2-5x-32\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x+1=0\\x^2-5x-32=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-1\\x=\dfrac{5-3\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{6;-1;\dfrac{5-3\sqrt{17}}{2};\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}\right\}\)

Bình luận (0)
Yeutoanhoc
14 tháng 5 2021 lúc 10:30

`2)(6x+5)^2(3x+2)(x+1)=35`
`<=>12(6x+5)^2(3x+2)(x+1)=420`
`<=>(6x+5)^2+(6x+4)(6x+6)=420`
Đặt `6x+5=a` 
`pt<=>a^2(a+1)(a-1)=420`
`<=>a^2(a^2-1)-420=0`
`<=>a^4-a^2-420=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}a^2=-20(False)\\a^2=21(True)\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}a=\sqrt{20}\\a=-\sqrt{20}\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}6x+5=\sqrt{20}\\6x+5=-\sqrt{20}\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\sqrt{20}-5}{6}\\x=\dfrac{-\sqrt{20}-5}{6}\end{array} \right.$
Vậy `S={\frac{\sqrt{20}-5}{6},\frac{-\sqrt{20}-5}{6}}`

Bình luận (0)
Kaijo
Xem chi tiết