Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Nguyễn Ngọc Lộc
6 tháng 2 lúc 15:39

- Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)

PTTT \(a^2-2a-2m+3=0\)

Có : \(\Delta^,=\left(-1\right)^2-\left(-2m+3\right)=1+2m-3=2m-2\)

- Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+a_2=2\\a_1a_2=3-2m\end{matrix}\right.\)

- Để phương trình đề có nghiệm :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta^,\ge0\\a_1+a_2>0\\a_1a_2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-2\ge0\\3-2m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{3}{2}\) ( * )

- Lại có : \(x^4-2x^2=3-2m\)

- Đặt \(f\left(x\right)=x^4-2x^2\)

- Ta có đồ thị của hàm số :

- Theo đồ thị hàm số để phương trình có nghiệm thuộc ( -2; 2 )

\(\Leftrightarrow-1\le3-2m\le8\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{2}\le m\le2\) ( ** )

- Kết hợp điều kiện  ( * ) và ( ** ) ta được : \(m\in\left[1;\dfrac{3}{2}\right]\)

Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài ( m = 1 ) .

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 1 lúc 22:35

\(\dfrac{2020}{2019}>\dfrac{2019}{2020}\Rightarrow0< a< 1\)

\(log_ba< 1\Rightarrow b>1\)

\(P=log_b^2a+log_b^22-\dfrac{m^2log_2b}{log_2a}+2\left(log_ba-2log_b2\right)-\dfrac{4^{ab^2}-2m.2^{ab^2}}{log_ba}\)

\(=log_b^2a+log_b^22+2log_ba-4log_b2-\dfrac{4^{ab^2}-2m.2^{ab^2}+m^2}{log_ba}\)

\(=\left(log_ba+1\right)^2+\left(log_b2-2\right)^2+\dfrac{\left(2^{ab^2}-m\right)^2}{-log_ba}-5\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}log_ba=-1\\log_b2=2\\2^{ab^2}=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\b=\sqrt{2}\\m=2^{ab^2}=2^{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)

Sau khi tính lại thì không có đáp án nào đúng :(

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 12 2020 lúc 18:26

a.

\(\Leftrightarrow3.3^{2x}-4.3^x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3^x-1\right)\left(3.3^x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^x=1\\3^x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_39+log_3x+\dfrac{1}{2}log_3x=5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}log_3x=3\)

\(\Leftrightarrow log_3x=2\Rightarrow x=9\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 11 2020 lúc 13:20

1.

ĐKXĐ: \(x>\frac{1}{2}\)

\(log_3\left(2x-1\right)=-2\Leftrightarrow2x-1=\left(-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2x-1=-8\Rightarrow x=-\frac{7}{2}< \frac{1}{2}\left(ktm\right)\)

Vậy pt vô nghiệm

2. ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -1\end{matrix}\right.\)

\(log\left(x^2-x-2\right)=1\Leftrightarrow x^2-x-2=10\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2020 lúc 17:02

Đề là \(f\left(x\right)=\left(2^x-1\right)\left(x^2+2x-3\right)\) đúng ko bạn?

\(\left(2^x-1\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x-1=0\\x^2+2x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=1\\\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2020 lúc 17:03

\(\Leftrightarrow\left|cosx\right|\ge cos^2x\)

\(\Leftrightarrow\left|cosx\right|-\left|cosx\right|^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|cosx\right|\left(1-\left|cosx\right|\right)\ge0\) (1)

Do \(0\le\left|cosx\right|\le1\Rightarrow1-\left|cosx\right|\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn đúng với mọi x (đpcm)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 2 2020 lúc 13:26

\(\Leftrightarrow2^{x^2-x-m}\left(2^{2x-m}-2^4\right)=2^x\left(2^{2x-m}-2^4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{x^2-x-m}-2^x\right)\left(2^{2x-m}-2^4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-m=x\\2x-m=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=m+1\left(1\right)\\x=\frac{m+4}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Do (2) luôn luôn có đúng 1 nghiệm với mọi m nên bài toán thỏa mãn khi:

- TH1: (1) có nghiệm kép khác nghiệm của (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\\frac{m+4}{2}\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-1\)

- TH2: (1) có 2 nghiệm pb, và có 1 nghiệm trùng với nghiệm của (2)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\\left(\frac{m+4}{2}-1\right)^2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m^2+4m+4=4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=0\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=0\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 2 2020 lúc 18:56

\(log_3x-log_5x.log_2x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{log_2x}{log_23}-\frac{log_2x}{log_25}.log_2x=0\)

\(\Leftrightarrow log_2x\left(\frac{1}{log_23}-\frac{log_2x}{log_25}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=0\\\frac{1}{log_23}=\frac{log_2x}{log_25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=0\\log_2x=\frac{log_25}{log_23}=log_35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=log_2\left(x_1x_2\right)=log_2x_1+log_2x_2=0+log_35=log_35\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN