Bài 7: Hình bình hành

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 12 2023 lúc 13:30

a: Ta có: AH\(\perp\)BD

CK\(\perp\)BD

Do đó: AH//CK

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)(hai góc so le trong, AD//CB)

Do đó: ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

b: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của AC

=>A,O,C thẳng hàng

Bình luận (0)
Hà Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 12 2023 lúc 13:29

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>OA=OC; OB=OD(1)

Ta có: P là trung điểm của OB

=>\(OP=PB=\dfrac{OB}{2}\left(2\right)\)

Ta có:Q  là trung điểm của OD

=>\(OQ=QD=\dfrac{OD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra DQ=QO=OP=PB

Xét ΔMBP vuông tại M và ΔNDQ vuông tại N có

BP=DQ

\(\widehat{MBP}=\widehat{NDQ}\)(hai góc so le trong, MB//DN)

Do đó: ΔMBP=ΔNDQ

=>MP=NQ

Ta có: MP\(\perp\)AB

AB//CD

Do đó: MP\(\perp\)CD

Ta có: MP\(\perp\)CD

QN\(\perp\)CD

DO đó: MP//QN

Xét tứ giác PMQN có

PM//QN

PM=QN

Do đó: PMQN là hình bình hành

b:

Ta có: OP=OQ

P,O,Q thẳng hàng

Do đó: O là trung điểm của PQ

PMQN là hình bình hành

=>PQ cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của PQ

nên O là trung điểm của MN

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 11 2023 lúc 19:26

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét tứ giác ABDC có

H là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có AB=AC

nên ABDC là hình thoi

b: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-3^2=16\)

=>AH=4(cm)

AD=2*AH

=>AD=2*4=8(cm)

c: 

Xét tứ giác AHCF có

E là trung điểm chung của AC và HF

nên AHCF là hình bình hành

Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCF là hình chữ nhật

=>AH\(\perp\)AF và HC\(\perp\)FC

d: ABDC là hình thoi

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=60^0\)

ABDC là hình thoi

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABD}=120^0\)

ABDC là hình thoi

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=120^0\)

Bình luận (0)
hienminh
Xem chi tiết
hienminh
24 tháng 9 2023 lúc 13:45

giúp mình với, mình cần gấp

Bình luận (0)
Đậu Phạm Nhật Nguyên
Xem chi tiết
Trương Phương Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 9 2023 lúc 14:21

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của BD

Xét ΔMDO và ΔBNO có

\(\widehat{MDO}=\widehat{NBO}\)

OD=OB

\(\widehat{MOD}=\widehat{NOB}\)

Do đó: ΔMDO=ΔBNO

=>MD=BN

b: Xét tứ giác DMBN có

DM//BN

DM=BN

Do đó: DMBN là hình bình hành

c; DMBN là hình bình hành

=>DB cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của MN

Bình luận (0)
nasa
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2023 lúc 20:34

loading...

loading...

Bình luận (0)
nasa
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 9 2023 lúc 16:57

1: Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

=>AK//CI

=>AE//IF

Xét tứ giác AIFE có IF//AE

nên AIFE là hình thang

2: Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

=>BD cắt IK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của IK

nên O là trung điểm của BD

3:

AICK là hình bình hành

=>góc AIC=góc AKC

=>góc CIB=góc AKD

Xét ΔDEK và ΔBFI có

góc EKD=góc FIB

DK=BI

góc KDE=góc IBF

Do đó: ΔDEK=ΔBFI

4: Xét ΔADC có

DO,AK là trung tuyến

DO cắt AK tại E

=>E là trọng tâm

Xét ΔBAC có

BO,CI là trung tuyến

BO cắt CI tại F

Do đó: F là trọng tâm

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2023 lúc 20:48

1:

AI=IB=AB/2

CK=KD=CD/2

mà AB=CD

nên AI=IB=CK=KD

Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

=>AK//CI

=>AE//FI

=>AEFI là hình thang

2: Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

=>BD cắt KI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của KI

nên O là trung điểm của BD

3: Xét ΔADK và ΔCBI có

AD=CB

\(\widehat{ADK}=\widehat{CBI}\)

DK=BI

Do đó: ΔADK=ΔCBI

=>\(\widehat{AKD}=\widehat{BIC}\)

Xét ΔDEK và ΔBFI có

\(\widehat{EDK}=\widehat{FBI}\)

DK=BI

\(\widehat{EKD}=\widehat{FIB}\)

Do đó: ΔDEK=ΔBFI

4:

Xét ΔADC có

AK,DO là trung tuyến

AK cắt DO tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔADC

=>\(DE=2EO\)

=>\(EO=\dfrac{1}{2}DE\)

Xét ΔBAC có

CI,BO là trung tuyến

CI cắt BO tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔBAC

=>\(BF=2FO\)

=>\(OF=\dfrac{1}{2}BF\)

5: Xét ΔAEB có

I là trung điểm của BA

IF//AE

Do đó:F là trung điểm của BE

=>BF=FE

mà BF=DE

nên BF=FE=DE

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 10 2023 lúc 21:41

1:

AI=IB=AB/2

CK=KD=CD/2

mà AB=CD

nên AI=IB=CK=KD

Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

=>AK//CI

=>AE//FI

=>AEFI là hình thang

2: Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

=>BD cắt KI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của KI

nên O là trung điểm của BD

3: Xét ΔADK và ΔCBI có

AD=CB

\(\widehat{ADK}=\widehat{CBI}\)

DK=BI

Do đó: ΔADK=ΔCBI

=>\(\widehat{AKD}=\widehat{BIC}\)

Xét ΔDEK và ΔBFI có

\(\widehat{EDK}=\widehat{FBI}\)

DK=BI

\(\widehat{EKD}=\widehat{FIB}\)

Do đó: ΔDEK=ΔBFI

4:

Xét ΔADC có

AK,DO là trung tuyến

AK cắt DO tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔADC

=>\(DE=2EO\)

=>\(EO=\dfrac{1}{2}DE\)

Xét ΔBAC có

CI,BO là trung tuyến

CI cắt BO tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔBAC

=>\(BF=2FO\)

=>\(OF=\dfrac{1}{2}BF\)

5: Xét ΔAEB có

I là trung điểm của BA

IF//AE

Do đó:F là trung điểm của BE

=>BF=FE

mà BF=DE

nên BF=FE=DE

Bình luận (0)