a: Ta có: AH\(\perp\)BD
CK\(\perp\)BD
Do đó: AH//CK
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)(hai góc so le trong, AD//CB)
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của AC
=>A,O,C thẳng hàng
chi tiêtiêttiết nhânhất
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>OA=OC; OB=OD(1)
Ta có: P là trung điểm của OB
=>\(OP=PB=\dfrac{OB}{2}\left(2\right)\)
Ta có:Q là trung điểm của OD
=>\(OQ=QD=\dfrac{OD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra DQ=QO=OP=PB
Xét ΔMBP vuông tại M và ΔNDQ vuông tại N có
BP=DQ
\(\widehat{MBP}=\widehat{NDQ}\)(hai góc so le trong, MB//DN)
Do đó: ΔMBP=ΔNDQ
=>MP=NQ
Ta có: MP\(\perp\)AB
AB//CD
Do đó: MP\(\perp\)CD
Ta có: MP\(\perp\)CD
QN\(\perp\)CD
DO đó: MP//QN
Xét tứ giác PMQN có
PM//QN
PM=QN
Do đó: PMQN là hình bình hành
b:
Ta có: OP=OQ
P,O,Q thẳng hàng
Do đó: O là trung điểm của PQ
PMQN là hình bình hành
=>PQ cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của PQ
nên O là trung điểm của MN
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét tứ giác ABDC có
H là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có AB=AC
nên ABDC là hình thoi
b: H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-3^2=16\)
=>AH=4(cm)
AD=2*AH
=>AD=2*4=8(cm)
c:
Xét tứ giác AHCF có
E là trung điểm chung của AC và HF
nên AHCF là hình bình hành
Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCF là hình chữ nhật
=>AH\(\perp\)AF và HC\(\perp\)FC
d: ABDC là hình thoi
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=60^0\)
ABDC là hình thoi
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABD}=120^0\)
ABDC là hình thoi
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=120^0\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. AM, AN lần lượt cắt BD tại E, F. Chứng minh rằng:
a)E,F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD
b)EB=EF=DF
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, vẽ về phía ngoài tam giác ABC tam giác BCD vuông cân tại B. Gọi N là điểm bất kỳ trên cạnh BD. Trung trực của CN cắt AB tại M. Chứng minh tam giác CMN là tam giác vuông cân.
cho hình bình hành abcd o là trung diểm của ac. Qua o vẽ đường thẳng cắt ad ,bc làn lượt tại m,n . Chứng minh rằng : a) dm=bn. b) dmbn là hình bình hành.c) o là trung điểm mn
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của BD
Xét ΔMDO và ΔBNO có
\(\widehat{MDO}=\widehat{NBO}\)
OD=OB
\(\widehat{MOD}=\widehat{NOB}\)
Do đó: ΔMDO=ΔBNO
=>MD=BN
b: Xét tứ giác DMBN có
DM//BN
DM=BN
Do đó: DMBN là hình bình hành
c; DMBN là hình bình hành
=>DB cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của MN
ở bài 4 ;OF=1/2FB;OE=1/2DE THÌ SAO V BN
chỉ cần lm bài 4 và bài 5
làm ơn giúp tôi với
1: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
=>AK//CI
=>AE//IF
Xét tứ giác AIFE có IF//AE
nên AIFE là hình thang
2: Xét tứ giác BIDK có
BI//DK
BI=DK
Do đó: BIDK là hình bình hành
=>BD cắt IK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của IK
nên O là trung điểm của BD
3:
AICK là hình bình hành
=>góc AIC=góc AKC
=>góc CIB=góc AKD
Xét ΔDEK và ΔBFI có
góc EKD=góc FIB
DK=BI
góc KDE=góc IBF
Do đó: ΔDEK=ΔBFI
4: Xét ΔADC có
DO,AK là trung tuyến
DO cắt AK tại E
=>E là trọng tâm
Xét ΔBAC có
BO,CI là trung tuyến
BO cắt CI tại F
Do đó: F là trọng tâm
1:
AI=IB=AB/2
CK=KD=CD/2
mà AB=CD
nên AI=IB=CK=KD
Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
=>AK//CI
=>AE//FI
=>AEFI là hình thang
2: Xét tứ giác BIDK có
BI//DK
BI=DK
Do đó: BIDK là hình bình hành
=>BD cắt KI tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của KI
nên O là trung điểm của BD
3: Xét ΔADK và ΔCBI có
AD=CB
\(\widehat{ADK}=\widehat{CBI}\)
DK=BI
Do đó: ΔADK=ΔCBI
=>\(\widehat{AKD}=\widehat{BIC}\)
Xét ΔDEK và ΔBFI có
\(\widehat{EDK}=\widehat{FBI}\)
DK=BI
\(\widehat{EKD}=\widehat{FIB}\)
Do đó: ΔDEK=ΔBFI
4:
Xét ΔADC có
AK,DO là trung tuyến
AK cắt DO tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔADC
=>\(DE=2EO\)
=>\(EO=\dfrac{1}{2}DE\)
Xét ΔBAC có
CI,BO là trung tuyến
CI cắt BO tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔBAC
=>\(BF=2FO\)
=>\(OF=\dfrac{1}{2}BF\)
5: Xét ΔAEB có
I là trung điểm của BA
IF//AE
Do đó:F là trung điểm của BE
=>BF=FE
mà BF=DE
nên BF=FE=DE
1:
AI=IB=AB/2
CK=KD=CD/2
mà AB=CD
nên AI=IB=CK=KD
Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
=>AK//CI
=>AE//FI
=>AEFI là hình thang
2: Xét tứ giác BIDK có
BI//DK
BI=DK
Do đó: BIDK là hình bình hành
=>BD cắt KI tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của KI
nên O là trung điểm của BD
3: Xét ΔADK và ΔCBI có
AD=CB
\(\widehat{ADK}=\widehat{CBI}\)
DK=BI
Do đó: ΔADK=ΔCBI
=>\(\widehat{AKD}=\widehat{BIC}\)
Xét ΔDEK và ΔBFI có
\(\widehat{EDK}=\widehat{FBI}\)
DK=BI
\(\widehat{EKD}=\widehat{FIB}\)
Do đó: ΔDEK=ΔBFI
4:
Xét ΔADC có
AK,DO là trung tuyến
AK cắt DO tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔADC
=>\(DE=2EO\)
=>\(EO=\dfrac{1}{2}DE\)
Xét ΔBAC có
CI,BO là trung tuyến
CI cắt BO tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔBAC
=>\(BF=2FO\)
=>\(OF=\dfrac{1}{2}BF\)
5: Xét ΔAEB có
I là trung điểm của BA
IF//AE
Do đó:F là trung điểm của BE
=>BF=FE
mà BF=DE
nên BF=FE=DE