Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

\(a^3\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)=\left(a-1\right)\left(a^3+2\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\a^3+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a^3=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\\sqrt[3]{-2}\end{matrix}\right.\)

\(a^3\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^3+2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\a^3+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=\sqrt[3]{-2}\end{matrix}\right.\)

Nếu học căn bậc 3 rồi thì bạn lấy bài bạn Sky Sơn Tùng nhá!

\(x^m=x\cdot x^{m-1}\\ x^{m+8}=x\cdot x^{m+7}\\ x=x\cdot1\)

Vậy nhân tử chung là \(x\)

Ta có: \(55^{n+1}-55^n=55^n.55-55^n\)

\(=55^n.\left(55-1\right)=55^n.54\)

Mặt khác: \(54⋮54\Rightarrow55^n.54⋮54\)

Do đó \(55^{n+1}-55^n⋮54\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

\(55^{n+1}-55^n=55^n.55-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n.54⋮54\)Vậy \(55^{n+1}-55^n⋮54\) với \(n\in N\)

\(x^{100}=x^2\Leftrightarrow x^{100}-x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^{98}-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^{98}-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{98}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(x^{100}=x^2\)

\(\Rightarrow x^{100}-x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2.\left(x^{98}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\x^{98}-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x^{98}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có n^2(n+1)+2n(n+1) = n^3+3n^2+2n = n(n^2+3n+2) = n(n+1)(n+2)
Ta thấy n, n+1, n+2 là ba số nguyên liên tiếp với n nguyên
=> Trong 3 số n, n+1, n+2 có một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2*3 = 6 (vì ƯCLN(2;3)=1)
Vậy ta được điều phải chứng minh.

Nguồn

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n^2+2n\right)\left(n+1\right)\\ =n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)

Vì n, (n+1) và (n+2) là ba số tư nhiên liên tiếp do đó tích của 3 số này sẽ chia hết cho 2 và 3 --> chia hết cho 6

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Một số tự nhiên luôn có dạng 2k hoặc 2k+1 (kϵN*)

Nếu: \(n=2k\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)

Nếu:\(n=2k+1\Rightarrow n+1=2k+1+1=2k+2⋮2\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)(1)

Một số tự nhiên luôn có dạng 3k hoặc 3k+1 hoặc 3k+2 (kϵN*)

Nếu: \(n=3k\Rightarrow n⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Nếu: \(n=3k+1\Rightarrow n+2=3k+3⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Nếu: \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3k+3⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

a, \(16x^7+5x^4=x^4\left(16x^3+5\right)\)

b, \(x^2yz+x^2y^2z^2+x^2yz^2=x^2yz\left(1+yz+yz^2\right)\)

c, \(5x^n+10x^{n+2}=5x^n+10x^n.x^2\)

\(=5x^n\left(1+2x^2\right)\)

d, \(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)

\(=x^3+2x^2y+2xy^2+y^3-x^3-y^3\)

\(=2x^2y+2xy^2=2xy\left(x+y\right)\)

a) \(4x^2-8x=0\)

\(\Rightarrow4x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=0+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x_1=0;x_2=2\)

b) \(\left(x+5\right)-3x\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow-3x^2-14x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3x+1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x+1=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x_1=-5;x_2=\dfrac{1}{3}\)

\(a,4x^2-8x=0\Rightarrow4x\left(x-8\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=8\end{matrix}\right.\)\(b,\left(x+5\right)-3x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(1-3x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\1-3x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\3x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

a) \(4x^2-8x=0\)

\(\Rightarrow4x\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b) \(\left(x+5\right)-3x\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(1-3x\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\1-3x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy..

d) \(3x\left(x-1\right)+\left(1-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(3x-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy..

a,\(a^2\ge0;b^2\ge0=>a^2+b^2\ge0\)

b, \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge a< =>a^2+b^2\ge2a?\) ( đề sai )

c, \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)+\left(n^2-2n+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\) ( hiển nhiên đúng )

\(=>đpcm\)

d, Câu này cho thêm đk a,b > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số dương a , b

\(\left(a+b\right)\ge2\sqrt{ab}\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số dương 1/a , 1/b có :

\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}\left(2\right)\)

Nhân theo vế của (1) ,(2) có : \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=4\)

\(=>đpcm\) .

\(3\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(=3x^4+3x^2+3-x^4-x^2-1-2x^3-2x-2x^2\)

\(=2x^4-2x^3-2x+2\)

\(=2x^3\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)

\(=\left(2x^3-2\right)\left(x-1\right)\)

\(=2\left(x^3-1\right)\left(x-1\right)\)

đăng đề từ từ thui tui còn làm :v

\(3x^2+22xy+11x+37y+7y^2+10\)

\(=3x^2+6x+21xy+7y^2+xy+2y+5x+35y+10\)

\(=3x\left(x+7y+2\right)+y\left(x+7y+2\right)+5\left(x+7y+2\right)\)

\(=\left(3x+y+5\right)\left(x+7y+2\right)\)

Đây em