Bài 6: Ôn tập chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 19:30

TXĐ: D=R\{m}

\(y=\dfrac{mx-m-6}{x-m}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(mx-m-6\right)'\left(x-m\right)-\left(mx-m-6\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-m-6\right)}{\left(x-m\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{mx-m^2-mx+m+6}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+m+6}{\left(x-m\right)^2}\)

Để hàm số đồng biến trên từng tập xác định thì \(y'>0\forall x\)

=>\(-m^2+m+6>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-6< 0\)

=>(m-3)(m+2)<0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-2\\m< 3\end{matrix}\right.\)

=>-2<m<3

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m>3\end{matrix}\right.\)

=>Loại

Vậy: -2<m<3

=>S={-1;0;1;2}

=>Chọn B

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 19:03

TXĐ: D=R

\(y=\dfrac{1}{3}x^3-2mx^2+mx-2m+m^2\)

=>\(y'=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-2m\cdot2x+m=x^2-4mx+m\)

Để hàm số đồng biến trên toàn TXĐ của nó thì \(y'>=0\forall x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(4m\right)^2-4m< =0\\1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(16m^2-4m< =0\)

=>\(4m^2-m< =0\)

=>m(4m-1)<=0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\4m-1< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m< =\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>0<=m<=1/4

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\4m-1>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>Loại

=>Chọn B

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 20:02

Chọn B

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 18:30

Chọn B

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 18:24

Chọn B

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 18:14

ĐKXĐ: \(4x-x^2>=0\)

=>\(x^2-4x< =0\)

=>\(x\left(x-4\right)< =0\)

=>0<=x<=4

\(y=\sqrt{4x-x^2}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(4x-x^2\right)'}{2\sqrt{4x-x^2}}=\dfrac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^2}}=\dfrac{-x+2}{\sqrt{4x-x^2}}\)

Đặt y'<0

=>-x+2<0

=>-x<-2

=>x>2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 2<x<=4

=>Hàm số nghịch biến khi 2<x<=4

=>Chọn A

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 18:06

Đặt f'(x)<0

=>x(x-4)<0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 4\end{matrix}\right.\)

=>0<x<4

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-4>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>4\end{matrix}\right.\)

=>Loại

Vậy: f'(x)<0 khi 0<x<4

=>Hàm số nghịch biến trên (0;4)

=>Khi \(x_1;x_2\in\left(0;4\right)\) và  \(x_1< x_2\) thì \(f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)

=>Chọn B

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 17:56

Chọn C

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 17:49

\(y'=\dfrac{-1}{2}\cdot4x^3+2x=-2x^3+2x\)

y'<0

=>\(-2x^3+2x< 0\)

=>\(2x^3-2x>0\)

=>\(x^3-x>0\)

=>x(x-1)(x+1)>0

=>-1<x<0 hoặc x>1

=>Chọn C

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 17:48

Chọn A

Bình luận (0)