Bài 5: Xác suất của biến cố

Lời giải:

Số đoạn thẳng tạo từ $12$ đỉnh đa giác là: \(C^2_{12}=66\)

Chọn ngẫu nhiên 2 đoạn thẳng trong 66 đoạn thẳng đã cho, có số cách là: \(C^2_{66}\)

Các đoạn thẳng không phải đường chéo của đa giác chính là các cạnh của đa giác. Đa giác có 12 đỉnh nên có $12$ cạnh (đoạn)

Chọn ngẫu nhiên $2$ đoạn thẳng từ $12$ đoạn trên có \(C^2_{12}\) cách

Do đó xác suất để không chọn được đường chéo đa giác là:

\(P=\frac{C^2_{12}}{C^2_{66}}=\frac{2}{65}\)

Lời giải:

Chọn ngẫu nhiên $4$ bút từ hộp $5+3+4=12$ bút thì số kết quả đồng khả năng của phép thử là: \(C_{12}^{4}=495\)

Lấy 4 bút mà số bút đỏ nhiều nhất thì có thể xảy ra các TH sau:

1. Chọn được $4$ bút đỏ, $0$ bút vàng, $0$ bút xanh

Số khả năng: \(C_{5}^4\)

2. Chọn $3$ bút đỏ, $1$ bút vàng, $0$ bút xanh

Số khả năng: \(C^3_{5}.C^1_3\)

3. Chọn $3$ bút đỏ, $0$ bút vàng , $1$ bút xanh

Số khả năng: \(C^3_5.C^1_4\)

4. Chọn $2$ bút đỏ, $1$ bút vàng, $1$ bút xanh

Số khả năng: \(C^2_5.C^1_3.C^1_4\)

Vậy xác suất để số bút đỏ nhiều nhất là: \(P=\frac{C^4_5+C^3_5.C^1_3+C^3_5.C^1_4+C^2_5.C^1_3.C^1_4}{C^4_{12}}=\frac{195}{495}=\frac{13}{33}\)

a) ở câu này đã phải có 2 người ở toa thứ nhất rồi . nên ta chỉ cần tìm số cách để xắp xếp 3 người còn lại trên 2 toa còn lại

ta có số cách sắp xếp 3 người còn lại trên 2 toa còn lại là : \(3.3=9\) cách

mà tất cả số cách sắp xếp 5 hàng khách trên 3 toa là : \(5.5.5=125\)

\(\Rightarrow\) xác suất để chỉ có 2 người lên toa thứ nhất là : \(\dfrac{9}{125}\)

b)ở câu này bài toán cũng giống như bỏ đi toa thứ 3. nên ta chỉ cần tìm số cách để xắp xếp 5 người trên 2 toa còn lại .

ta có số cách sắp xếp 5 người trên 2 toa còn lại là : \(5.5=25\) cách

mà tất cả số cách sắp xếp 5 hàng khách trên 3 toa là : \(5.5.5=125\)

\(\Rightarrow\) xác suất để không có người nào lên toa thứ 3 là : \(\dfrac{25}{125}=\dfrac{1}{5}\)