Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AD,BE,CF cắt H a) chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ADC b) chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACH c) lấy điểm K đối xứng với E qua BC. Chứng minh K,D,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AD,BE,CF cắt H a) chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ADC b) chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACH c) lấy điểm K đối xứng với E qua BC. Chứng minh K,D,F thẳng hàng
a: Sửa đề: ΔAEB
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b: góc HDC+góc HEC=180 độ
=>HDCE nội tiếp
Xét ΔADE và ΔACH có
góc DAE chung
góc ADE=góc ACH
=>ΔADE đồng dạng với ΔACH
Hình bạn tự vẽ ạ
a, Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có :
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{C}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim HAC\left(g-g\right)\)
Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HAC\sim\Delta HBA\)
b,Xét \(\Delta ABC\) vuông A, theo định lí Pi-ta-go , ta có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có : \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)
hay \(\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
c, Ta có : BE là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Ta có : BI là phân giác \(\widehat{ABH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\left(2\right)\)
Mà \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(3\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)
d, Ta có : \(\Delta HAC\sim\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
Cho Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB=6cm, AC=8cm
a) Tìm các cặp tam giác đồng vị
b) tính BC,AH?
c) vẽ tia phân giác BE( E thuộc AC cắt AH tại I ) chứng minh I\(\dfrac{IH}{IA}\)\(=\dfrac{AE}{EC}\)
d) chứng minh\(^{AH^2=BH.CH}\)
Giúp mình gấp cám ơn mn rất nhiều
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
b: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AH=6*8/10=4,8cm
d: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
cho tam giác ABC vuông tại A,có ab=9cm=,ac=12cm tia phân giác của góc a cắt BC tại D từ d kẻ DE vuông góc ac (e thuộc Ac)
a) so sách tỉ số BD/DC=AE/EC
b) kẻ AH vuông với BC C/minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác EDC
a:
Ta có: DE\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DE//AB
Xét ΔCAB có ED//AB
nên \(\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{CD}{DB}\)
=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AE}{EC}\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{EDC}=\widehat{HBA}\)(hai góc đồng vị, DE//AB)
Do đó: ΔHBA~ΔEDC
Bài 5:
a: Xét ΔABC và ΔMNP có
\(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{AC}{MP}=\dfrac{BC}{NP}\left(\dfrac{2}{4}=\dfrac{2.5}{5}=\dfrac{3.5}{7}=\dfrac{1}{2}\right)\)
=>ΔABC~ΔMNP
b: ΔABC~ΔMNP
=>\(\dfrac{C_{ABC}}{C_{MNP}}=\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Bài 6:
a: Xét ΔAFE và ΔMNG có
\(\dfrac{AF}{MN}=\dfrac{FE}{NG}=\dfrac{AE}{MG}\left(\dfrac{b}{3b}=\dfrac{a}{3a}=\dfrac{c}{3c}=\dfrac{1}{3}\right)\)
=>ΔAFE~ΔMNG
b: Ta có; ΔAFE~ΔMNG
=>\(\dfrac{C_{AFE}}{C_{MNG}}=\dfrac{AF}{MN}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(C_{MNG}=3\cdot15=45\left(cm\right)\)
Bài 1: Cho △ ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho góc ADE= góc ACB
a, Chứng minh △ADE đồng dạng △ACB và viết tỉ số đồng dạng
b, Chứng minh AD x AB= AE x AC
Bài 2:Cho △ABC có 3 góc nhọn và 3 đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H
a, So sánh góc HBC và góc CAD. Chứng minh DB x DC= DA x DH
b, Chứng minh EA x EC= EB x EH
c, Chứng minh FA x FB= FC x FH
Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho góc ECD= góc BAD. chứng minh: a, AD nhân DE= BD nhân CD b, AD nhân AE= AB nhân AC c, AD^2= AB nhân AC- BD nhân CD
Cho tam giác ABC , có AB = 15 cm , AC = 18 cm. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm I và K sao cho AI = 3 cm , AK = 6 cm
a)Chứng minh IK//BC , từ đó suy ra tg AIK đồng dạng tam giác ABC ?
b)Từ K kẻ KL // AB ( I thuộc BC). Tứ giác BIKL là hình gì ? Rồi từ đó suy ra tg CKL đồng dạng với tam giác KAI
c)Tính CL và LB biết BC = 21 cm
Cho hình tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Kẻ đường cao BE và đường cao CF cắt nhau ở H. Gọi K là giao điểm của AH và BC.
a, CM tam giác ABK đông dạng với tam giác ABF, từ đó suy ra BA.BF=BK.BC
b, CM tam giác BKF đồng dạng tam giác BAC
c, Gọi O và I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Tia EF cắt AK và BC lần lượt tại N và D. CM: ON vuông góc DI
a: Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBFC vuông tại F có
\(\widehat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBKA\(\sim\)ΔBFC
Suy ra: BK/BF=BA/BC
hay \(BK\cdot BC=BF\cdot BA\)
b: Xét ΔBKF và ΔBAC có
BK/BA=BF/BC
\(\widehat{KBF}\) chung
Do đó: ΔBKF\(\sim\)ΔBAC