Bài 5: Phép quay

bạn lấy hai điểm A,B trên d rồi tính vectơ và độ dài IA,IB. Lấy A',B' là ảnh roòi thực hiện hai phép quay cho pi(rad) sao cho IA=IA' và (IA,IA')=180 độ dựa vào cả hình vẽ nữa thì tìm đk điểm A, tươngtự vs B. mình hướng dẫn vậy thôi A'B' là đt cần tìm

ta có : \(2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}D\in AC\\2AD=DC\end{matrix}\right.\)

\(3\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow3\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\AE=\dfrac{2}{3}AB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) HÌNH

a) ta có tam giác \(ABC\) là tam giác đều \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EAD}=60^o\)

tâm quay là \(A\) \(\Rightarrow\) phép biến hình tâm \(A\) biến \(E\) thành \(D\) là \(Q_{\left(A;\dfrac{\pi}{3}\right)}\)(các góc quay lệt nhau \(2\pi\))

b) ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}=60^o\) và \(\overrightarrow{ED}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{AE}\uparrow\uparrow\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{AD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\) ảnh của \(B\) qua phép biến hình trên là \(C\) .

gọi d' là ảnh của d

lấy M ( x , y ) thuộc d

\(_{Q_{\left(0,90^0\right)}_{ }_{ }\left(M\right)=M'\Leftrightarrow\left\{^{x'=-y}_{y'=x}\right\}}^{ }\)

tôi up nhầm

Vì d' là ảnh của d qua phép quay 90 độ nên d' vuông góc với d

=>d': x+y+a=0

Gọi A(1;3) thuộc d và A' là ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90 độ

Tọa độ điểm A' là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\cdot cos90^0-3\cdot sin90^0=-3\\y=1\cdot sin90^0+3\cdot cos90^0=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-3và y=1 vào d', ta được:

-3+1+a=0

=>a-2=0

hay a=2