Bài 5: Phép quay - Hỏi đáp

Nguyễn Việt Lâm: Giup mk vs bn.. :]]

Phép uay ua tâm O?

Phương pháp để làm dạng này, lấy \(K\left(x_1;y_1\right),I\left(x_2;y_2\right)\in\left(d\right)\) =>\(K'\left(x_1';y_1'\right);I'\left(x_2';y_2'\right)\) là ảnh của K' qua phép quay tâm O góc uay alpha. Khi đó \(K',I'\in\left(d'\right)\)

Áp dụng biểu thức tọa độ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1'=x_1\cos\alpha-y_1\sin\alpha\\y_1'=x_1\sin\alpha+y_1\cos\alpha\end{matrix}\right.\)

Giờ ta sẽ áp dụng vô bài

Lấy \(K\left(1;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_K'=1.\cos60^0-2.\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\\y_K'=1.\sin60^0+2.\cos60=\frac{1}{2}+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow K'\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1;\frac{1}{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(I\left(4;3\right)\in\left(d\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I'=4.\cos60^0-3\sin60^0=2\sqrt{3}-\frac{3}{2}\\y_I'=4\sin60^0+3\cos60^0=2+\frac{3\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I'\left(2\sqrt{3}-\frac{3}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)\)

Bạn tự làm nốt nha, giờ chỉ cần viết phương trình đt (d') đi ua 2 điểm K' và I' thôi. Cách chứng minh công thức kia tui chưa biết chứng minh, bởi tui mới đọc sơ sơ dạng này :( Để bao giờ tìm hiểu thêm

Phép quay tâm I(x;y) biến A thành A' và B thành B'nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IA'\\IB=IB'\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-5\right)^2\\\left(x-5\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(x-7\right)^2+\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+4x-6y+13=x^2+y^2-2x-10y+26\\x^2+y^2-10x+6y+34=x^2+y^2-14x+4y+53\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+4y-13=0\\4x+2y-19=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{25}{2}\\y=-\frac{31}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y=-3\)

\(Q_{\left(A,+90^0\right)}:\)C->N

I->I'

B->B'

AI' là đường trung bình của tam giác B'NF => đpcm

Akai Haruma,giải giùm em với

Biểu thức tọa độ qua phép Q_(C;-90^o) với C(3;3):

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=3+\left(x-3\right)cos\left(-90^o\right)-\left(y-3\right)sin\left(-90^o\right)\\y'=3+\left(x-3\right)sin\left(-90^o\right)+\left(y-3\right)cos\left(-90^o\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3+y-3=y\\y'=3-x+3=-x\end{matrix}\right.\)

Q_(C;-90^o) (B) = B'

Nên B'(0;-3)