Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;6) ,B(-3;-4) ,C(5;0). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;6) ,B(-3;-4) ,C(5;0). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho tứ giác ABCD. Hai điểm M, N thay đổi trên các cạnh AB, CD sao cho:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CN}{CD}\)
tìm tập hợp các trung điểm I của MN
Hai đoạn AB,CD bằng nhau và trượt trên các cạnh Ox, Oy của góc xOy, A thuộc đoạn OD ; I, J theo thứ tự là trung điểm của AC, BD. Chứng minh thứ tự là trung điểm của AC, BD. chứng minh rằng IJ luôn song song với phân giác của góc xOy và độ dài IJ không đổi
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Tính \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\right|\).
Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4). i) Hãy phân tích AB, theo 2 véc tơ AU và CB ; theo 2 véctơ AC và CN
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M. a) độ dài véc tơ MA + độ dài véc tơ MB = độ dài véc tơ MA + độ dài véc tơ MC. b) độ dài véc tơ MA + độ dài véc tơ MB + độ dài véc tơ MC = độ dài véc tơ MA - độ dài véc tơ MB ๏_๏
a) | MA+MB|=|MA+MC|
gọi I là trung điểm của đoạn AB=> IA+ IB=0
gọi J là trung điểm của đoạn AC=> JA+ JC=0
|MI|=|MJ|
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng IJ
b) | MA+ MB+ MC|= |MA-MB|
gọi G là trọng tâm của tam giác ABC=> GA+GB+GC=0
| 3MG|= | BA|
|MG|= 1/3|BA|
=> M thuộc đường tròn tâm G bán kính = 1/3 BA
Cho tam giác ABC. Điểm P là điểm thoả mãn : vecto PA=2AB . Điểm M thoả mãn vecto AM=-3AC. Và điểm N thoả mãn vécto PN=-4AB+6AC.
a) Phân tích vecto PM theo 2 vecto AB và AC
b)Chứng minh 3 điểm P,M,N thẳng hàng
a) PM+ MA= 2AB
PM= 2AB+ AM
PM= 2AB -3AC
b)
PN= -2( 2AB-3AC)
PM/PN=-1/2
=> P,M,N thẳng hàng
cho hình bình hành ABCD , gọi M,G lần lượt là 2 điểm nằm trên cạnh AD và cạnh BD sao cho AM = \(\dfrac{2}{3}\)AD , DG = 2DB. c/minh
a) AG→ = \(\dfrac{2}{3}\)AB→ + \(\dfrac{1}{3}\)AD→
b) Gọi I là điểm thỏa hệ thức MA→ + MB→ + MC→ = \(\dfrac{9}{2}\)MI→ . C/minh A,I,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC , G là trọng tâm của tam giác ABC , I là điểm sao cho \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{7}\overrightarrow{AB}\)
1, Tìm giao điểm của IG với BC
2, Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
2) ∣ MG+ GA+ MG+ GB+ MG+ GC∣=∣BA∣
∣3MG∣= ∣BA∣
∣MG∣=1/3∣BA∣
=> M thuộc đường tròn tâm G, bán kính = 1/3BA
Giúp mình mấy bài toán này với
1) Cho tam giác ABC trọng tâm G, K đối xứng với B qua G. M là trung điểm BC. CMR:
6 vt MK +4 vt AB + vt CB = vt 0
2) Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8 . phân giác trong là AD, phân giác ngoài là AE, Biểu diễn vt AD, AE theo vt AB, AC
1) 6MK+ 4AB+ CB=0
6MK+ 4AM+ 4MB+ CM+ MB=0
4AK+ CK+ MK+ 5MB=0
4GC+ GA+ MA+ GC+ 5 MG+ 5GB=0
4GC+ MA+ 5MG+ 4GB=0
4GC+ 4GA+4GB=0
=> Thỏa mãn yêu cầu đề bài
2)
* áp dụng tính chất đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
=> CD/AC=DB/AB
<=> 6CD= 8DB
=> 6 vectoCD= 8vectoDB
6CD+ 8BD=0
6CA+ 6AD+ 8 BA+ 8AD=0
14AD= 6AC+ 8AB
AD=3/7AC+ 4/7AB
* cũng áp dụng tính chất đường phân giác
EB/EC=AB/AC
8EB=6EC
=> 8 vecto EB= 6vecto EC
8EA+ 8AB= 6EA+ 6AC
2EA= 6AC- 8AB
EA= 3AC- 4AB