Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG I

1,\(\overrightarrow{n}\)_d=(2;-4)   

d:  2(x+1)-4(y-1)=0⇔2x-4y+6=0

2) AM nhỏ nhất khi AM vuông góc với D

⇒\(\overrightarrow{n}\)AM=(4;2)

AM:  4(x+1)+2(y-1)=0⇔4x+2y+2=0

M=AM\(\cap\)D⇒Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:2x-4y=-1

                                                                        4x+2y=-2

⇒M(-1/2;0)

Ta có:

\(S=b^2-\left(a-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ac\sin B=a^2+c^2-2ac\cos B-a^2-c^2+2ac\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ac\sin B=2ac\left(1-c\text{os}B\right)\)

\(\Leftrightarrow\sin B=4\left(1-c\text{os}B\right)\Leftrightarrow c\text{os}B=1-\dfrac{1}{4}sinB\left(1\right)\)

Mặt \(\ne:sin^2B+c\text{os}^2B=1\)

\(\Leftrightarrow sin^2B+\left(1-\dfrac{1}{4}sinB\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{16}sin^2B-\dfrac{1}{2}sinB=0\)

\(\Leftrightarrow sinB=\dfrac{8}{17}\left(sinB>0\right)\)

Kết hợp với (1) ta đc: \(c\text{os}B=\dfrac{15}{17}\Rightarrow tanB=\dfrac{8}{15}\)

60⁰ 

\(\overrightarrow{AB}=\left(6;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6;-3\right)\)

\(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\left(6;9\right)\)

\(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=\left(-6;9\right)\)

\(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\right)=6.\left(-6\right)+9.9=45\)

Gọi D là chân đường phân giác của góc A trên BC

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AC}{AC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow5\overrightarrow{BD}=4\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow5\overrightarrow{BD}=4\overrightarrow{DB}+4\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\dfrac{4}{9}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{9}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{5}{9}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{9}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow M\) trùng D hay M là chân đường phân giác của góc A trên BC