Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;6) ,B(-3;-4) ,C(5;0). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6;-3\right)\)
\(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\left(6;9\right)\)
\(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=\left(-6;9\right)\)
\(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\right)=6.\left(-6\right)+9.9=45\)
Gọi D là chân đường phân giác của góc A trên BC
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AC}{AC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow5\overrightarrow{BD}=4\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow5\overrightarrow{BD}=4\overrightarrow{DB}+4\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\dfrac{4}{9}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{9}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{5}{9}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{9}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow M\) trùng D hay M là chân đường phân giác của góc A trên BC