Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{50}=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\right]^{10}=\left(\dfrac{1}{32}\right)^{10}\)

1/12>1/32

=>(1/12)^10>(1/32)^10

=>(1/12)^10>(1/2)^50

Có: \(\left(\dfrac{1}{12}\right)^{10}=\dfrac{1}{12^{10}}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{50}=\dfrac{1}{2^{50}}=\dfrac{1}{\left(2^5\right)^{10}}=\dfrac{1}{32^{10}}\)

Do \(12< 32\Rightarrow12^{10}< 32^{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{12^{10}}>\dfrac{1}{32^{10}}\) hay \(\left(\dfrac{1}{12}\right)^{10}>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{50}\)

3D=1+1/3+...+1/3^2023

=>2D=1-1/3^2024

=>\(2D=\dfrac{3^{2024}-1}{3^{2024}}\)

=>\(D=\dfrac{3^{2024}-1}{2\cdot3^{2024}}\)

Sao lại `3^4 = 27` bạn nhỉ? Bạn xem lại đề.

Đề bài là gì bạn?

tìm các số nguyên x biết

`(2x-5)^2024 + (3y+4)^26 <= 0`

  Vì `(2x-5)^2024 >= 0 AA x`

       `(3y+4)^26 >= 0 AA x`

 `=>{(2x-5=0),(3y+4=0):}`

`<=>{(x=5/2),(x=-4/3):}`

Ta thấy: (2x - 5)²⁰²⁴≥ 0 ∀ x ∈ R

              (3y + 4)²⁶ ≥ 0 ∀ y ∈ R

=> (2x - 5)²⁰²⁴ + (3y + 4)²⁶ ≥ 0 

Mặt khác:  (2x - 5)²⁰²⁴ + (3y + 4)²⁶ ≤ 0

Suy ra:  (2x - 5)²⁰²⁴ + (3y + 4)²⁶ = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5=0\\3y+4=0\end{matrix}\right.\)                          \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Thì bạn phân tích ra thừa số nguyên tố á

Bấm số đó vào máy

Rồi bấm ShiFT+FACT nha

Rồi sau đó thấy tự động phân tích số mũ cho mình luôn à

a: 21^15=3^15*7^15

27^5*49^8=3^15*7^14

mà 15>14

nên 21^15>27^5*49^8

b: \(2020^{2020}-2020^{2019}=2020^{2019}\left(2020-1\right)=2020^{2019}\cdot2019\)

\(2020^{2019}-2020^{2018}=2020^{2018}\cdot2019\)

mà 2019>2018

nên 2020^2020-2020^2019>2020^2019-2020^2018

Có (x-1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> 12+ (x-1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 12 với mọi x

=>             A         lớn hơn hoặc bằng 12 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> (x-1/2)^2 =0

                         => x-1/2 =0 => x=1/2

Vậy GTNN của A là 12 <=>  x=1/2.

a: Sửa đề: 3^2

\(=3^2\cdot\dfrac{1}{3^5}\cdot3^8\cdot\dfrac{1}{3^3}=3^2\)

b: \(=3^{\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)}\cdot\dfrac{1}{3^5}\cdot3^3=\dfrac{3^4}{3^2}=3^2\)

c: \(=2^{12}\cdot2^{16}\cdot2^4=2^{32}\)

d: \(=\left[\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{27}{8}\cdot3\right]\cdot\dfrac{128}{81}\)

\(=\dfrac{16}{9}=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{6}\cdot6\right)^2+\dfrac{0.2^5\cdot0.3^5}{0.2^5\cdot0.2}\)

\(=1+\dfrac{0.3^5}{0.2}\)

\(=1+\dfrac{243}{20000}=\dfrac{20243}{20000}\)

\(\dfrac{12^3\cdot18^2}{24^2}\)

\(=\dfrac{3^3\cdot4^3\cdot9^2\cdot2^2}{4^2\cdot3^2\cdot2^2}\)

\(=\dfrac{3^3\cdot2^6\cdot3^4\cdot2^2}{2^4\cdot3^2\cdot2^2}\)

\(=\dfrac{3^7\cdot2^8}{3^2\cdot2^6}\)

\(=\dfrac{3^5\cdot2^2}{1\cdot1}\)

\(=972\)