Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MDE tới đường tròn ( A,B,D,E, thuộc đường tròn) MO cắt AB tại H. CMR: MD.ME=MH.MO
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MDE tới đường tròn ( A,B,D,E, thuộc đường tròn) MO cắt AB tại H. CMR: MD.ME=MH.MO
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AD
\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\widehat{MAD}=\widehat{AED}=\widehat{MEA}\)
Xét ΔMAD và ΔMEA có
\(\widehat{MAD}=\widehat{MEA}\)
\(\widehat{AMD}\) chung
Do đó: ΔMAD~ΔMEA
=>\(\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot ME\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot ME\)
giúp em với ạ em đang gấp
Xét ΔOCD có OC=OD=CD(=R)
nên ΔOCD đều
=>\(\widehat{COD}=60^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{CND}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung CD và AB
=>\(\widehat{CND}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CD}\right)\)
=>\(\widehat{CND}=\dfrac{1}{2}\left(180^0+60^0\right)=120^0\)
Ta có: \(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{CND}=120^0\)
nên \(\widehat{ANB}=120^0\)
Xét (O) có
ΔBCA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại C
=>BC\(\perp\)MA tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét tứ giác MCND có
\(\widehat{MCN}+\widehat{MDN}+\widehat{M}+\widehat{CND}=360^0\)
=>\(\widehat{M}+90^0+90^0+120^0=360^0\)
=>\(\widehat{M}=60^0\)
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính ab chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) CMR: CD = AC + BD và \(\widehat{COD}\) vuông'
b) CMR: \(AC.BD=R^2\)
c) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F, chứng minh EF = R
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
=>\(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)
=>\(\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)
\(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=CM\cdot MD\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)
c: CM=CA
OM=OA
Do đó: CO là đường trung trực của AM
=>CO\(\perp\)AM tại E
DM=DB
OM=OB
Do đó: OD là đường trung trực của MB
=>OD\(\perp\)MB tại F
Xét tứ giác MEOF có
\(\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=\widehat{FOE}=90^0\)
=>MEOF là hình chữ nhật
=>EF=OM=R
hai tiếp tuyến a và b của đường tròn O cắt nhau tại M đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt MB tại C Chứng minh CM = CO
a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO→ là phân giác \(A\widehat{MB}\)
Mà OC⊥OA→CO//MA(MA⊥OA)
→\(C\widehat{M}O=A\widehat{M}O=M\widehat{O}G\)
b.Từ câu a →ΔCMO→Δ cân tại C →CM=CO
không biết làm ntn đúng không nhỉ?
Cho tam giác ABC đều nội tiếp(O), D thuộc cung BC ko chứa A. AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F. CM: AB²=BE.CF
Cho tam giác ABC đều nội tiếp(O), D thuộc cubg BC ko chứa A. AB cắt CD tại F. CM: AB²=BE.CF
Câu 13. BRVT2009 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ Ax, By vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn (M khác A, B), kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn lần lượt cắt Ax và By tại C và D. ① Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp được đường tròn. ② Chứng minh OC vuông góc với OD và 1/OC^2 +1/OD^2 =1/R^2. ③ Xác định vị trí của M để (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất.
1: Xét tứ giác OACM có
góc OAC+góc OMC=180 độ
=>OACM là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
nên OC là đường phân giác của góc AOM(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nen DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>OC vuông góc OD
=>1/OM^2=1/OC^2+1/OD^2=1/R^2
cho hình vẽ, biết sđ cung BC=140 độ, góc ACD=20 độ. Tính số đo góc BAC, cung AD, góc BEC, góc BDC, góc BIC.
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng: