Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

ádsdssasads
Xem chi tiết

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{MAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AD

\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

Do đó: \(\widehat{MAD}=\widehat{AED}=\widehat{MEA}\)

Xét ΔMAD và ΔMEA có

\(\widehat{MAD}=\widehat{MEA}\)

\(\widehat{AMD}\) chung

Do đó: ΔMAD~ΔMEA

=>\(\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot ME\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot ME\)

Bình luận (0)

Xét ΔOCD có OC=OD=CD(=R)

nên ΔOCD đều

=>\(\widehat{COD}=60^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{CND}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung CD và AB

=>\(\widehat{CND}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CD}\right)\)

=>\(\widehat{CND}=\dfrac{1}{2}\left(180^0+60^0\right)=120^0\)

Ta có: \(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{CND}=120^0\)

nên \(\widehat{ANB}=120^0\)

Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

=>BC\(\perp\)MA tại C

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)MB tại D

Xét tứ giác MCND có

\(\widehat{MCN}+\widehat{MDN}+\widehat{M}+\widehat{CND}=360^0\)

=>\(\widehat{M}+90^0+90^0+120^0=360^0\)

=>\(\widehat{M}=60^0\)

Bình luận (0)
illumina
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 11 2023 lúc 21:44

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

=>\(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

=>\(\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

\(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOA}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(OM^2=CM\cdot MD\)

=>\(AC\cdot BD=R^2\) 

c: CM=CA

OM=OA

Do đó: CO là đường trung trực của AM

=>CO\(\perp\)AM tại E

DM=DB

OM=OB

Do đó: OD là đường trung trực của MB

=>OD\(\perp\)MB tại F

Xét tứ giác MEOF có

\(\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=\widehat{FOE}=90^0\)

=>MEOF là hình chữ nhật

=>EF=OM=R

Bình luận (0)
nguyễn hà phương
Xem chi tiết
Minh Duong
29 tháng 8 2023 lúc 16:44

image

a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO→ là phân giác \(A\widehat{MB}\)

Mà OC⊥OA→CO//MA(MA⊥OA)

\(C\widehat{M}O=A\widehat{M}O=M\widehat{O}G\)

b.Từ câu a →ΔCMO→Δ cân tại  C →CM=CO

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 5 2023 lúc 14:22

Làm như thế là đúng rồi bạn

Bình luận (0)
Anya:3
Xem chi tiết
Anya:3
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 2 2023 lúc 20:00

Điểm E ở đâu vậy bạn?

Bình luận (0)
????????????????
Xem chi tiết
????????????????
12 tháng 2 2023 lúc 19:49

bỏ phần BRVT2009 NHA MN

SOS

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 2 2023 lúc 23:43

1: Xét tứ giác OACM có

góc OAC+góc OMC=180 độ

=>OACM là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

nên OC là đường phân giác của góc AOM(1)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nen DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>OC vuông góc OD

=>1/OM^2=1/OC^2+1/OD^2=1/R^2

Bình luận (0)
Khoa dang
Xem chi tiết
Hoàng Minh Lê
Xem chi tiết