Bài 4: Ôn tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian

1B

`B` nhé

B

a.

Gọi \(D\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;9\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(2-x;1-y;1-z\right)\end{matrix}\right.\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x=2\\1-y=-2\\1-z=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(0;3;-8\right)\)

b.

\(\overrightarrow{AC}=\left(1;-1;6\right)\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{2.1+\left(-2\right).\left(-1\right)+9.6}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+9^2}.\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2+6^2}}=0,9973\)

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)\approx4^011'\)

c.

\(R=AB=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+9^2}=\sqrt{89}\)

Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+5\right)^2=89\)

d.

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;1-;3\right)\Rightarrow BC=\sqrt{1+1+9}=\sqrt{11}\)

Gọi I là trung điểm BC \(\Rightarrow I\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)

Đường tròn đường kính BC nhận I là tâm và có bán kính \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

Phương trình:

\(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(z-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{11}{4}\)

e.

\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(-3;-3;0\right)=-3\left(1;1;0\right)\)

\(\Rightarrow\) Mặt phẳng (ABC) nhận (1;1;0) là 1 vtpt và đi qua A

Phương trình:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)+0\left(z+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y-3=0\)

f.

\(\left(\alpha\right)\) vuông góc BC nên nhận \(-\overrightarrow{BC}=\left(1;-1;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-1\right)-1\left(y-2\right)+3\left(z-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-y+3z-14=0\)

h.

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\left(2;1;-\dfrac{1}{2}\right)\)

Mặt phẳng trung trực của AB qua H và vuông góc AB nên nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;-2;9\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(2\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)+9\left(z+\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2y+9z+\dfrac{5}{2}=0\)

\(6^2:4.3+2.5^2\)

\(=36:4.3+2.25\)

\(=9.3+50\)

\(=27+50\)

\(=77\)

\(=7.11\)

\(5.4^2-18:3^2\)

\(=5.16-18:3^2\)

\(=80-18:9\)

\(=80-2\)

\(=78\)

\(=2.3.13\)

Tham khảo nhé~

\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\)

= \(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

= \(-\sqrt{1}+\sqrt{100}\) = \(-1+10\) = \(9\)

I là giao điểm của d và P nên tọa độ của I sẽ là:

1+2t+2(1+2t)+2t+1=0 ⇔ t = -0,5

thay t=-0,5 vào d ta đc x=0; y=0; z=-1/2

=> I(0;0;-1/2)

Gọi tọa độ M là (x;y;z) :

\(\overrightarrow{IM}\) = (x;y;z+\(\dfrac{1}{2}\)) mà IM=9 ⇔ \(\sqrt{x^2+y^2+\left(z+\dfrac{1}{2}\right)^2}\)=9

⇔\(x^2+y^2+\left(z+\dfrac{1}{2}\right)^2=81\)

thay tọa độ x, y, z ở đường thẳng d vào ta đc:

\(\left(1+2t\right)^2+\left(1+2t\right)^2+\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2\)=81.

=> \(\left[{}\begin{matrix}t=2,5\\t=-3,5\end{matrix}\right.\)

thay 1 trong 2 giá trị của t vào phương trình đt d. tớ sẽ thay t=2.5

=> M(6;6;2,5)

\(d\left(M,\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|6+12+5+1\right|}{3}\) = 8

câu B đúng