Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG III

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

M thuộc d nên tọa độ có dạng \(M\left(t;1-t\right)\)

Khoảng cách từ M đến \(\Delta\): \(\dfrac{\left|4t+3\left(1-t\right)+1\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|t+4\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=-14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(6;-5\right)\\M\left(-14;15\right)\end{matrix}\right.\)

C và D đều sai

\(\frac{1}{cos^2x}-tan^2x=\frac{1}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x}{cos^2x}=1\)

Bạn ghi đề ko đúng

Câu sau bạn cũng ghi đề ko đúng luôn, đề đúng phải là:

\(\frac{1-cosx}{sinx}\left(\frac{\left(1+cosx\right)^2}{sin^2x}-1\right)=2cotx\)

\(\frac{1-cosx}{sinx}\left(\frac{1+2cosx+cos^2x-sin^2x}{sin^2x}\right)=\frac{1-cosx}{sinx}\left(\frac{2cosx+2cos^2x}{sin^2x}\right)\)

\(=\frac{1-cosx}{sinx}\left[\frac{2cosx\left(cosx+1\right)}{sin^2x}\right]=\frac{\left(1-cos^2x\right).2cosx}{sinx.sin^2x}=\frac{sin^2x.2cosx}{sinx.sin^2x}=2cotx\)

\(\frac{tan^2x-sin^2x}{cot^2x-cos^2x}=\frac{sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)}{cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)}=\frac{sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)}{cos^2x\left(\frac{1-sin^2x}{sin^2x}\right)}=\frac{sin^6x}{cos^6x}=tan^6x\)

\(2=3x^2+2y^2+2z^2+2yz=\left(x+y+z\right)^2+2x^2+y^2+z^2-2x\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+2x^2+\frac{1}{2}\left(y+z\right)^2-2x\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+\frac{1}{2}\left(2x-y-z\right)^2\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)

\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow\)cos\(\widehat{B}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\)\(\Rightarrow\)AB=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)

sao vuông tại A mà còn có \(\widehat{BAC}\)=30⁰ bạn

Áp dụng tỉ số lượng giác và tam giác MOA vuông tại A ta có:

(Vì có OM là tia phân giác của góc AOB)

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

nên OM là phân giác của góc AOB(1)

Xét ΔOAM vuông tại A có sin OAM=AM/OM

nên góc OAM=arcsin(AM/OM)=60 độ

=>góc AOB=120 độ

Lời giải:

Không thấy bạn nói rõ diện tích toàn phần hay xung quanh nên mình làm cả 2:

Độ dài đường sinh của hình nón là

\(l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\) (cm)

Diện tích xung quanh:

\(S_{xq}=\pi rl=\pi. 4.5=20\pi \) (cm vuông)

Diện tích toàn phần:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{\text{đáy}}=20\pi +\pi r^2=20\pi+16\pi=36\pi \) (cm vuông)

Lời giải:

Kẻ \(OH\perp AB\)

Vì tam giác $OAB$ cân tại $O$ ($OA=OB=R$) nên đường cao $OH$ đồng thời là đường trung tuyến. Do đó $H$ là trung điểm của $AB$

\(\Rightarrow AH=\frac{AB}{2}=20\) (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

\(OH^2=OA^2-AH^2=R^2-AH^2=25^2-20^2=225\)

\(\Rightarrow OH=\sqrt{225}=15\) (cm)

Vậy khoảng cách từ $O$ đến $AB$ là $15$ cm