Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG III

\(2=3x^2+2y^2+2z^2+2yz=\left(x+y+z\right)^2+2x^2+y^2+z^2-2x\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+2x^2+\frac{1}{2}\left(y+z\right)^2-2x\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+\frac{1}{2}\left(2x-y-z\right)^2\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)

\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow\)cos\(\widehat{B}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\)\(\Rightarrow\)AB=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)

sao vuông tại A mà còn có \(\widehat{BAC}\)=30⁰ bạn

Lời giải:

Không thấy bạn nói rõ diện tích toàn phần hay xung quanh nên mình làm cả 2:

Độ dài đường sinh của hình nón là

\(l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\) (cm)

Diện tích xung quanh:

\(S_{xq}=\pi rl=\pi. 4.5=20\pi \) (cm vuông)

Diện tích toàn phần:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{\text{đáy}}=20\pi +\pi r^2=20\pi+16\pi=36\pi \) (cm vuông)

Lời giải:

Kẻ \(OH\perp AB\)

Vì tam giác $OAB$ cân tại $O$ ($OA=OB=R$) nên đường cao $OH$ đồng thời là đường trung tuyến. Do đó $H$ là trung điểm của $AB$

\(\Rightarrow AH=\frac{AB}{2}=20\) (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

\(OH^2=OA^2-AH^2=R^2-AH^2=25^2-20^2=225\)

\(\Rightarrow OH=\sqrt{225}=15\) (cm)

Vậy khoảng cách từ $O$ đến $AB$ là $15$ cm