Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

\(8sin2x-12sinx.cos^2x+3cosx=4\)

\(\Leftrightarrow8sin2x-6.\left(2sinx.cosx\right).cosx+3cosx-4=0\)

\(\Leftrightarrow8sin2x-6sin2x.cosx+3cosx-4=0\)

\(\Leftrightarrow2sin2x\left(4-3cosx\right)-\left(4-3cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-3cosx\right)\left(2sin2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{4}{3}>1\left(vn\right)\\sin2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

=>sin3x=-sinx=sin(-x)

=>3x=-x+k2pi hoặc 3x=pi+x+k2pi

=>x=kpi/2 hoặc x=pi/2+kpi

=>\(x\in\left\{0;\dfrac{pi}{2}\right\}\)

=>m*sinx+1=y*cosx+2y

=>y*cosx-m*sinx=1-2y

Để phương trình có nghiệm thì m^2+y^2>=(1-2y)^2

=>3y^2-4y+1-m^2<=0

=>\(\dfrac{2-\sqrt{3m^2+1}}{3}< =y< =\dfrac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}\)

Để f(x) max>2 thì \(\dfrac{2+\sqrt{3m^2+1}}{3}>2\)

=>3m^2>15

=>m^2>5

=>Có 4032 số

tứ giác CDHI

=>\(\left(1-m\right)\cdot\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)-\dfrac{2}{cosx}+1+3m=0\)

=>(1-m)*1/cos^2x-2/cosx+4m=0

Đặt t=1/cosx

f(t)=(1-m)t^2-2t+4m=0(1)

Với 0<x<pi/2 thì 0<cosx<1

=>t>1

Để pt có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc (0;pi/2) thì pt (1) có nghiệm thỏa mãn 1<t1<t2

=>4m^2-4m+1>0 và (1-m)(3m-1)>0 và 1/1-m>1

=>1/3<m<1 vàm<>1/2

-1<=cosx<=1

=>0<=cosx+1<=2

=>\(0< =\sqrt{cosx+1}< =\sqrt{2}\)

=>\(0< =2\sqrt{cosx+1}< =2\sqrt{2}\)

=>\(-3< =2\sqrt{cosx+1}-3< =2\sqrt{2}-3\)

y=-3 khi cosx=-1

=>x=pi+k2pi

y=2căn2-3 khi cosx=1

=>x=k2pi

m>1 hoặc m<-1

a: =>tanx=căn 3/3

=>x=pi/6+kpi

b: =>sin(x+pi/3)=1

=>x+pi/3=pi/2+k2pi

=>x=pi/6+k2pi

a: =>cosx=căn 3/2

=>x=pi/6+k2pi hoặc x=-pi/6+k2pi

b: =>tanx=-1

=>x=-pi/4+kpi