Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Nguyen Duc Thai
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 8 2023 lúc 22:11

\(E=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a-sin^2a-1}\)

\(=\dfrac{1-2sin^2a}{1-1-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a-sin^2a}\)

\(=\dfrac{2cos^2a-1}{-sin^2a\left(2cos^2a+1\right)}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 7 2023 lúc 22:04

pi<x<3/2pi

=>cosx<0

pi<x<3/2pi

=>pi/2<1/2x<3/4pi

=>cos(x/2)<0

1+tan^2x=1/cos^2x

=>1/cos^2x=1+8=9

=>cosx=-1/3

\(cosx=2\cdot cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)-1\)

=>\(2\cdot cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{2}{3}\)

=>\(cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{1}{3}\)

=>cos(x/2)=1/căn 3

Bình luận (0)
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 12 2022 lúc 23:11

Đặt \(tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=t\)

\(\Rightarrow t^2+\left(\sqrt{3}-1\right)t-\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)+\sqrt{3}\left(t-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\\tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 12 2022 lúc 22:50

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\left(1+sinx+cos2x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cosx\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right)\)

\(\Rightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\left(1+sinx+cos2x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(sinx+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\left(1+sinx+cos2x\right)=sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\1+sinx+cos2x=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow sinx+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow-2sin^2x+sinx+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(loại\right)\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Đức Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 11 2022 lúc 21:16

Phương trình đã cho có nghiệm khi:

\(2021+m^2\ge45^2\)

\(\Rightarrow m^2\ge4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 8 giá trị của m thỏa mãn

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2022 lúc 22:40

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos8x-1=0\)

\(\Leftrightarrow cos8x+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^24x+cos4x-1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-1\\cos4x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\pi+k2\pi\\4x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2022 lúc 22:42

c.

\(2-3cos^2x=2sinx+3sin^2x\)

\(\Leftrightarrow2=2sinx+3\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2=2sinx+3\)

\(\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 11 2022 lúc 22:46

d.

\(3sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)-2\)

\(\Leftrightarrow3sinx+cosx=sin2x+cos2x-2\)

\(\Leftrightarrow3sinx+cosx=2sinx.cosx+2cos^2x-1-2\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}>1\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Porygon
10 tháng 11 2022 lúc 10:32

<=> cosx = 1/2
<=> x = pi/3 + k2pi hoặc x = - pi/3 + k2pi

Bình luận (0)
Hihi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 11 2022 lúc 17:06

a.

Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow d'\) cùng phương d

\(\Rightarrow d'\)  có dạng: \(x+y+c=0\) (1)

Lấy \(M\left(1;1\right)\) là 1 điểm thuộc d

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)

Theo công thức tọa độ phép vị tự: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+2=3\\y'=1+5=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(3;6\right)\)

Thế vào (1):

\(3+6+c=0\Rightarrow c=-9\)

Hay pt d' có dạng: \(x+y-9=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 11 2022 lúc 17:09

b.

Do d' là ảnh của d qua phép vị tự \(\Rightarrow d'\) cùng phương d

\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng: \(x+y+c=0\) (2)

Lấy \(M\left(1;1\right)\in d\)

\(V_{\left(O;2\right)}M=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)

Theo công thức tọa độ phép vị tự:

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2.1=2\\y'=2.1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(2;2\right)\)

Thế vào (2):

\(2+2+c=0\Rightarrow c=-4\)

Phương trình d' có dạng: \(x+y-4=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 11 2022 lúc 17:14

c.

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow x+y=2\) (3)

\(Q\left(O;90^0\right)\left(M\right)=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=-y\\y'=x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y'\\y=-x'\end{matrix}\right.\)

Thế vào (3):

\(y'-x'=2\Leftrightarrow x'-y'+2=0\)

Hay pt d' có dạng: \(x-y+2=0\)

Bình luận (0)
Hihi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 11 2022 lúc 17:22

5.

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2-\left(-11\right)}=4\)

a.

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=\left(C'\right)\Rightarrow\left(C'\right)\) có \(R'=R=4\) và tâm \(I'\left(x';y'\right)\) là ảnh của I qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+2=3\\y'=-2+5=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(3;3\right)\)

Phương trình (c'): \(\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\)

b.

\(V_{\left(O;2\right)}\left(C\right)=\left(C'\right)\Rightarrow\left(C'\right)\) là đường tròn có tâm \(I'\left(x';y'\right)=V_{\left(O;2\right)}\left(I\right)\) và bán kính \(R'=2.R=8\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2.1=2\\y'=2.\left(-2\right)=-4\end{matrix}\right.\)

Phương trình (C'): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2=64\)

Bình luận (0)
Hihi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 4 2023 lúc 0:15

3:

\(sinx-\sqrt{3}\cdot cosx=1\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot cosx=\dfrac{1}{2}\)

=>sin(x-pi/3)=1/2

=>x-pi/3=pi/6+k2pi hoặc x-pi/3=5/6pi+k2pi

=>x=pi/2+k2pi hoặc x=4/3pi+k2pi

mà \(x\in\left[-pi;pi\right]\)

nên \(x\in\left\{\dfrac{pi}{2};-\dfrac{2}{3}pi\right\}\)

Bình luận (0)