rrút gọn E=cos^2-sin^2/sin^4+cos^4-xin^2 -1
rrút gọn E=cos^2-sin^2/sin^4+cos^4-xin^2 -1
\(E=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a-sin^2a-1}\)
\(=\dfrac{1-2sin^2a}{1-1-2\cdot sin^2a\cdot cos^2a-sin^2a}\)
\(=\dfrac{2cos^2a-1}{-sin^2a\left(2cos^2a+1\right)}\)
cho tan = 2√2 và π < x < 3π/2
tìm cos x/2
pi<x<3/2pi
=>cosx<0
pi<x<3/2pi
=>pi/2<1/2x<3/4pi
=>cos(x/2)<0
1+tan^2x=1/cos^2x
=>1/cos^2x=1+8=9
=>cosx=-1/3
\(cosx=2\cdot cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)-1\)
=>\(2\cdot cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{2}{3}\)
=>\(cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{1}{3}\)
=>cos(x/2)=1/căn 3
1/ Giải phương trình sau:
\(tan^2\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\left(\sqrt{3}-1\right)tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}=0\)
Đặt \(tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=t\)
\(\Rightarrow t^2+\left(\sqrt{3}-1\right)t-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)+\sqrt{3}\left(t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\\tan\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\left(1+sinx+cos2x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cosx\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right)\)
\(\Rightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\left(1+sinx+cos2x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\left(1+sinx+cos2x\right)=sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\1+sinx+cos2x=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow sinx+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2x+sinx+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(loại\right)\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m (m < 10) sao cho phương trình √ 2021 sin 2x − m cos 2x = 45 có nghiệm?
A. 8. B. 9. C. 10. D. 11
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(2021+m^2\ge45^2\)
\(\Rightarrow m^2\ge4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Có 8 giá trị của m thỏa mãn
Giúp mình với
b.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos8x-1=0\)
\(\Leftrightarrow cos8x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^24x+cos4x-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-1\\cos4x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\pi+k2\pi\\4x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
c.
\(2-3cos^2x=2sinx+3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2=2sinx+3\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow2=2sinx+3\)
\(\Leftrightarrow sinx=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
d.
\(3sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)-2\)
\(\Leftrightarrow3sinx+cosx=sin2x+cos2x-2\)
\(\Leftrightarrow3sinx+cosx=2sinx.cosx+2cos^2x-1-2\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}>1\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Giải Pt 2 cas x = 1
<=> cosx = 1/2
<=> x = pi/3 + k2pi hoặc x = - pi/3 + k2pi
Giúp em với làm ơn ! Làm câu 4 ạ
a.
Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow d'\) cùng phương d
\(\Rightarrow d'\) có dạng: \(x+y+c=0\) (1)
Lấy \(M\left(1;1\right)\) là 1 điểm thuộc d
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)
Theo công thức tọa độ phép vị tự: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+2=3\\y'=1+5=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(3;6\right)\)
Thế vào (1):
\(3+6+c=0\Rightarrow c=-9\)
Hay pt d' có dạng: \(x+y-9=0\)
b.
Do d' là ảnh của d qua phép vị tự \(\Rightarrow d'\) cùng phương d
\(\Rightarrow\) Phương trình d' có dạng: \(x+y+c=0\) (2)
Lấy \(M\left(1;1\right)\in d\)
\(V_{\left(O;2\right)}M=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)
Theo công thức tọa độ phép vị tự:
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2.1=2\\y'=2.1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(2;2\right)\)
Thế vào (2):
\(2+2+c=0\Rightarrow c=-4\)
Phương trình d' có dạng: \(x+y-4=0\)
c.
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow x+y=2\) (3)
\(Q\left(O;90^0\right)\left(M\right)=M'\left(x';y'\right)\Rightarrow M'\in d'\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=-y\\y'=x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y'\\y=-x'\end{matrix}\right.\)
Thế vào (3):
\(y'-x'=2\Leftrightarrow x'-y'+2=0\)
Hay pt d' có dạng: \(x-y+2=0\)
Giúp em câu 5 với ạ, làm chi tiết dễ hiểu :((
5.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2-\left(-11\right)}=4\)
a.
\(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=\left(C'\right)\Rightarrow\left(C'\right)\) có \(R'=R=4\) và tâm \(I'\left(x';y'\right)\) là ảnh của I qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+2=3\\y'=-2+5=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(3;3\right)\)
Phương trình (c'): \(\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=16\)
b.
\(V_{\left(O;2\right)}\left(C\right)=\left(C'\right)\Rightarrow\left(C'\right)\) là đường tròn có tâm \(I'\left(x';y'\right)=V_{\left(O;2\right)}\left(I\right)\) và bán kính \(R'=2.R=8\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2.1=2\\y'=2.\left(-2\right)=-4\end{matrix}\right.\)
Phương trình (C'): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2=64\)
Giúp em câu 3 với ạ, Làm chi tiết giúp em với
3:
\(sinx-\sqrt{3}\cdot cosx=1\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot cosx=\dfrac{1}{2}\)
=>sin(x-pi/3)=1/2
=>x-pi/3=pi/6+k2pi hoặc x-pi/3=5/6pi+k2pi
=>x=pi/2+k2pi hoặc x=4/3pi+k2pi
mà \(x\in\left[-pi;pi\right]\)
nên \(x\in\left\{\dfrac{pi}{2};-\dfrac{2}{3}pi\right\}\)