Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
24 tháng 12 2020 lúc 23:42

\(y^2=\left(8sinx+6cosx\right)^2\le\left(8^2+6^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=100\)

\(\Rightarrow y\le10\Rightarrow M=10\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
22 tháng 12 2020 lúc 1:09

Lời giải:

\(y=-4\cos ^2x+2\sin x+3=-4(1-\sin ^2x)+2\sin x+3=4\sin ^2x+2\sin x-1\)

Đặt \(\sin x=t(t\in [-1;1])\) thì:

\(y=4t^2+2t-1\)

\(y'=8t+2=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{4}\)

Lập BBT. Với các giá trị \(y(\frac{-1}{4})=\frac{-5}{4}; y(-1)=1; y(1)=5\) ta thấy:

\(y_{\max}=5\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=2k\pi +\frac{\pi}{2}\)

\(y_{\min}=\frac{-5}{4}\Leftrightarrow t=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow x=2k\pi -2\tan ^{-1}(4\pm \sqrt{15})\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
22 tháng 12 2020 lúc 8:14

\(\Leftrightarrow2cos^2x+4cosx-1=-m\)

Xét \(f\left(x\right)=2cos^2x+4cosx-1\)

\(f\left(x\right)=2cos^2x+4cosx+2-3=2\left(cosx+1\right)^2-3\ge-3\)

\(f\left(x\right)=2cos^2x+4cosx-6+5=2\left(cosx-1\right)\left(cosx+3\right)+5\le5\)

\(\Rightarrow-3\le-m\le5\Rightarrow-5\le m\le3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
22 tháng 12 2020 lúc 8:36

\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(4cos2x-m.cosx\right)=m\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow4cos2x-m.cosx=m\left(1-cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow4cos2x=m\)

\(\Rightarrow cos2x=\dfrac{m}{4}\)

Pt có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho khi và chỉ khi:

\(-1< \dfrac{m}{4}\le-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow-4< m\le-2\)

Có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN