Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Akai Haruma
16 tháng 4 lúc 0:32

Cái này bạn hoàn toàn có thể xem ở sách giáo khoa được mà?

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 12 2020 lúc 16:20

\(y'=\dfrac{1}{4}\left(x^2-4x+10\right)^{-\dfrac{3}{4}}\left(x^2-4x+10\right)'\)

\(=\dfrac{x-2}{2\sqrt[4]{\left(x^2-4x+10\right)^3}}\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
29 tháng 11 2020 lúc 23:54

Lời giải:
ĐKXĐ:.................

$\log_{\frac{1}{2}}(x^2-x-1)=\log_2(\frac{1}{x})=\log_{\frac{1}{2}}x$

$\Rightarrow x^2-x-1=x$

$\Leftrightarrow x^2-2x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{2}$

Theo ĐKXĐ thì $x=1+\sqrt{2}$

Bình luận (0)
Akai Haruma
30 tháng 11 2020 lúc 0:00

Lời giải:

$z\geq 3\Rightarrow x+y=6-z\leq 3$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$xy\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\frac{(x+y)^2}{4}\leq \frac{3(x+y)}{4}$

$\Rightarrow xyz\leq \frac{3z(x+y)}{4}$

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:

$z(x+y)\leq \left(\frac{z+x+y}{2}\right)^2=9$

$\Rightarrow xyz\leq \frac{3.9}{4}=\frac{27}{4}$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{3}{2}; z=3$

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 11 2020 lúc 15:29

\(5x^2+10yz\le5\left(x^2+y^2+z^2\right)=9x\left(y+z\right)+18yz\)

\(\Leftrightarrow5x^2\le9x\left(y+z\right)+8yz\le9x\left(y+z\right)+2\left(y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5\left(\frac{x}{y+z}\right)^2-9\left(\frac{x}{y+z}\right)-2\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{5x}{y+z}+1\right)\left(\frac{x}{y+z}-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z}\le2\Rightarrow x\le2y+2z\)

\(\Rightarrow x+y+z\le3\left(y+z\right)\)

\(P\le\frac{2x}{\left(y+z\right)^2}-\frac{1}{\left(x+y+z\right)^3}\le\frac{4\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)^2}-\frac{1}{\left(3y+3z\right)^3}\)

\(P\le\frac{4}{\left(y+z\right)}-\frac{1}{27\left(y+z\right)^3}=\frac{4}{y+z}-\frac{1}{27\left(y+z\right)^3}-16+16\)

\(P\le-\frac{1}{27}\left(\frac{1}{y+z}-6\right)^2\left(\frac{1}{y+z}+12\right)+16\le16\)

\(P_{max}=16\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{12};\frac{1}{12}\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 11 2020 lúc 12:41

\(\left(x^2+y^2+1\right)^2+1\le\left(x^2+y^2+1\right)^2+3x^2y^2+1\le4x^2+5y^2\le5x^2+5y^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+1\right)^2-5\left(x^2+y^2+1\right)+6\le0\)

\(\Leftrightarrow2\le x^2+y^2+1\le3\)

\(P=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}+3-3=\frac{\left(x^2+y^2+1\right)^2+4}{x^2+y^2+1}-3\)

Đặt \(x^2+y^2+1=t\Rightarrow t\in\left[2;3\right]\)

\(\Rightarrow P=\frac{t^2+4}{t}-3=t+\frac{4}{t}-3\ge2\sqrt{\frac{4t}{t}}-3=1\)

\(P_{min}=1\) khi \(\left(x^2;y^2\right)=\left(0;1\right)\)

\(P=\frac{t^2+4}{t}-\frac{13}{3}+\frac{4}{3}=\frac{3t^2-13t+12}{3t}+\frac{4}{3}=\frac{\left(t-3\right)\left(3t-4\right)}{3t}+\frac{4}{3}\le\frac{4}{3}\)

\(P_{max}=\frac{4}{3}\) khi \(\left(x^2;y^2\right)=\left(0;2\right)\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
25 tháng 11 2020 lúc 20:14

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:

$(x+2z)(y+2z)\leq \left(\frac{x+2z+y+2z}{2}\right)^2=\left(\frac{x+y+4z}{2}\right)^2$
$\Rightarrow \sqrt{(x+2z)(y+2z)}\leq \frac{x+y+4z}{2}$

$\Rightarrow (y+z)\sqrt{(x+2z)(y+2z)}\leq \frac{(x+y)(x+y+4z)}{2}=\frac{(x+y)^2+4zx+4zy}{2}\leq \frac{2(x^2+y^2)+2(z^2+x^2)+2(z^2+y^2)}{2}=2(x^2+y^2+z^2)$

$\Rightarrow \frac{4}{(x+y)\sqrt{(x+2z)(y+2z)}}\geq \frac{2}{x^2+y^2+z^2}$

Tương tự:

$\frac{5}{(y+z)\sqrt{(y+2x)(z+2x)}}\geq \frac{5}{2(x^2+y^2+z^2)}$

Do đó:

$P\leq \frac{4}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+4}}-\frac{9}{2(x^2+y^2+z^2)}$

Đặt $\sqrt{x^2+y^2+z^2+4}=a$. ĐK: $a>2$ do $x,y,z$ không thể đồng thời bằng $0$

$P\leq \underbrace{\frac{4}{a}-\frac{9}{2(a^2-4)}}_{f(a)}$

$f'(a)=\frac{-4}{a^2}+\frac{9}{(a^2-4)^2}=0\Leftrightarrow a=4$

Lập bảng biến thiên suy ra:

$f(a)_{\max}=f(4)=\frac{5}{8}$

$\Rightarrow P\leq f(a)\leq \frac{5}{8}$

Vậy $P_{\max}=\frac{5}{8}$

Giá trị này đạt tại $x=y=z=2$

Bình luận (0)
Lê Đức Văn
26 tháng 11 2020 lúc 16:57

https://diemtinbuoisang.com/clip-nong-mat-voi-ong-chu-trung-nien-thanh-nien-vac-cuoc-danh-giua-duong-post1898448?utm_source=gtintuc&utm_medium=bigshare96330-1898448-c1f4f77e

Bình luận (0)
Lê Đức Văn
26 tháng 11 2020 lúc 17:00

copy link rồi vô nhé

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN