Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Cho tứ diện ABCD. Điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD, G là trung điểm của MN, đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

B. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)

C. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)

D. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)

Cho ba vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phẳng. Xét các vecto \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c},\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\). Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}\) đồng phẳng.

B. Ba vecto đôi một cùng phương.

C. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{b}\) cùng phương.

D. Hai vecto \(\overrightarrow{x},\overrightarrow{a}\) cùng phương.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c},\) thì đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

B. \(\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

C. \(\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

D. \(\overrightarrow{A'C}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A₁B₁C₁. Đặt \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d}\), trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

B. \(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}\)

C. \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}\)

D. \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt \(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v},\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x},\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}\). Đẳng thức nào sau đây đúng/

A. \(2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

B. \(2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

C. \(2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)

D. \(2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}\right)\)